decomposability of weak majorization

Let x,y ∈r^n. weusethenotation x ≺w y when x isweakly majorized by y. we say that x ≺w y is decomposable at k (1 ≤ k ≺ n) if x ≺w y has a coincidence at k and yk ̸= yk+1. corresponding to this majorization we have a doubly substochastic matrix p. the paper presents x ≺w y is decomposable at some k (1 ≤ k ≺ n) if and only if p is of the form d⊕q where d and q are doubly stochastic and doubly substochastic matrices, respectively. also, we write some algorithms to obtain x from y when x ≺w y.

تجزیه پذیری مهتری ضعیف

فرض کنید  یک عملگر نرمال بر فضای هیلبرت  با میدان حقیقی یا مختلط باشد. اگر ، تعریف کنید . نیم‌گروه کسری  را مجموعه تمام عباراتی به فرم  درنظر بگیرید که در آن  و  عبارت است از  یا  ، درحالی‌که  و  یک جبر تابعی نرم‌دار مشخص از توابع تعریف شده بر  است. علاوه بر آن،  و . حساب کسری  بر  به صورت  تعریف شده است، درحالی‌که . این مقاله شرایط کافی بر   را چنان بررسی می‌کند که حساب کسری فوق عملگر نرمال بی‌کران باشد. نتایج فراتر از توابع پیوسته گسترش خواهد یافت.