the structure of the set of all c∗-convex maps in∗-rings

In this paper, for every unital ∗-ring s, we investigate the jensen’s inequality preserving maps on c ∗ -convex subsets of s, which we call them c ∗ -convex maps on s. we consider an involution for maps on ∗-rings, and we show that for every c ∗ -convex map f on the c ∗ -convex set b in s, f ∗ is also a c ∗ -convex map on b. we prove that in the unital commutative ∗-rings, the set of all c ∗ -convex maps (c ∗ -affine maps) on a c ∗ -convex set b, is also a c ∗ -convex set. in addition, we prove some results for increasing c ∗ -convex maps. moreover, it is proved that the set of all c ∗ - affine maps on b, is a c ∗ -face of the set of all c ∗ -convex maps on b in the unital commutative ∗-rings. finally, some examples of c ∗ -convex maps and c ∗ -affine maps in ∗-rings are given.

میانگین پذیری ضعیف و دوری جبرهای تابعی خاص

گوییم یک جبر باناخ $mathfrak{A}$ دارای نمایش ماتریسی تعمیم یافته است هرگاه جبرهای باناخ A‎, ‎B‎ و (A,B)مدول M و (B,A)مدول N موجود باشند به طوری که $mathfrak{A}$ با جبر باناخ ماتریسی تعمیم یافته $Big[begin{array}{cc}‎ ‎A & M ‎ ‎N & B%‎ ‎end{array}%‎ ‎Big]$ یکریخت باشد. در این مقاله، جبرهای باناخی را که دارای نمایش ماتریسی تعمیم یافته اند را مشخص می کنیم. سپس نشان می دهیم که یک جبر باناخ دائما میانگین پذیر ضعیف یکدار A موجود است که دارای نمایش ماتریسی تعمیم یافته نیست و $H^1(A,A)={0}$‎. بویژه یک جبر باناخ یکدار A موجود است که دارای نمایش ماتریسی مثلثی نیست و $H^1(A,A)={0}$، که این یک پاسخ منفی به سوال پاسخ باز cite{D}‎ می دهد.