weak and cyclic amenability of certain function algebras

We consider $c^{bvarphi}(k)$ to be the space $c^b(k)$ equipped with the product $fcdot g=fvarphi g$ for all $f, gin c^b(k)$ where, $k=overline{b_1^{(0)}}$ is the closed unit ball of a nonzero normed vector space $a$ and $varphi$ is a nonzero element of $a^*$ such that $vert varphi vertleq 1$. we define $vert f vert_varphi=vert fvarphi vert_infty$ for all $fin c^{bvarphi}(k)$. some relations between the dual spaces of $(c^{bvarphi}(k), vert cdot vert_infty)$ and $(c^{bvarphi}(k), vert cdot vert_varphi)$ are investigated. also we characterize the derivations from $(c^{bvarphi}(k), vert cdot vert_infty)$ and $(c^{bvarphi}(k), vert cdot vert_varphi)$ into $(c^{bvarphi}(k), vert cdot vert_infty)^*$ and $(c^{bvarphi}(k), vert cdot vert_varphi)^*$ respectively. finally we investigate the weak and cyclic amenability of $(c^{bvarphi}(k), vert cdot vert_infty)$ and $(c^{bvarphi}(k), vert cdot vert_varphi)$.

میانگین پذیری ضعیف و دوری جبرهای تابعی خاص

گوییم یک جبر باناخ $mathfrak{A}$ دارای نمایش ماتریسی تعمیم یافته است هرگاه جبرهای باناخ A‎, ‎B‎ و (A,B)مدول M و (B,A)مدول N موجود باشند به طوری که $mathfrak{A}$ با جبر باناخ ماتریسی تعمیم یافته $Big[begin{array}{cc}‎ ‎A & M ‎ ‎N & B%‎ ‎end{array}%‎ ‎Big]$ یکریخت باشد. در این مقاله، جبرهای باناخی را که دارای نمایش ماتریسی تعمیم یافته اند را مشخص می کنیم. سپس نشان می دهیم که یک جبر باناخ دائما میانگین پذیر ضعیف یکدار A موجود است که دارای نمایش ماتریسی تعمیم یافته نیست و $H^1(A,A)={0}$‎. بویژه یک جبر باناخ یکدار A موجود است که دارای نمایش ماتریسی مثلثی نیست و $H^1(A,A)={0}$، که این یک پاسخ منفی به سوال پاسخ باز cite{D}‎ می دهد.