the banach algebras with generalized matrix representation

A banach algebra a has a generalized matrix representation if there exist the algebras a, b, (a, b)-module m and (b, a)- module n such that a is isomorphic to the generalized matrix banach algebra h a m n b i . in this paper, the algebras with generalized matrix representation will be characterized. then we show that there is a unital permanently weakly amenable banach algebra a without generalized matrix representation such that h 1 (a, a) = {0}. this implies that there is a unital banach algebra a without any triangular matrix representation such that h 1 (a, a) = {0} and gives a negative answer to the open question of [2].

جبرهای باناخ دارای نمایش ماتریسی تعمیم یافته

گوییم یک جبر باناخ $mathfrak{A}$ دارای نمایش ماتریسی تعمیم یافته است هرگاه جبرهای باناخ A‎, ‎B‎ و (A,B)مدول M و (B,A)مدول N موجود باشند به طوری که $mathfrak{A}$ با جبر باناخ ماتریسی تعمیم یافته $Big[begin{array}{cc}‎ ‎A & M ‎ ‎N & B%‎ ‎end{array}%‎ ‎Big]$ یکریخت باشد. در این مقاله، جبرهای باناخی را که دارای نمایش ماتریسی تعمیم یافته اند را مشخص می کنیم. سپس نشان می دهیم که یک جبر باناخ دائما میانگین پذیر ضعیف یکدار A موجود است که دارای نمایش ماتریسی تعمیم یافته نیست و $H^1(A,A)={0}$‎. بویژه یک جبر باناخ یکدار A موجود است که دارای نمایش ماتریسی مثلثی نیست و $H^1(A,A)={0}$، که این یک پاسخ منفی به سوال پاسخ باز cite{D}‎ می دهد.