قضیۀ اول مقالۀ دهم اصول اقلیدس و چالش‌های پیرامون آن در بین دانشمندان اسلامی

قضیۀ اول مقالۀ دهم اصول اقلیدس، اساس «روش افنا» است. اقلیدس این قضیه را برای نسبت متغیر ثابت می‌کند. ابن هیثم (سدۀ 4 هجری) بنا بر ادعای خود در فی حل شکوک، پی برده بود که حکمی که اقلیدس مطرح می‌کند جزئی است و حکم کلی را برای نسبت ثابت برای اولین بار در این کتاب مطرح و اثبات کرده است. خواجه نصیر الدین طوسی (597-672ق) در تحریر اصول اقلیدس، همان نظر ابن هیثم را تکرار می‌کند. ابن صلاح همدانی (درگذشته در 548ق) رساله‌ای در نقد نظر ابن هیثم با عنوان قول فی ایضاح غلط ابی علی بن الهیثم فی الشکل الاول دارد که در آن سه ایراد به ابن هیثم وارد می‌کند. محمد باقر یزدی (زنده در 1047ق) در رسالۀ شرح المقاله العاشره در نقد نظر طوسی می‌گوید که با در نظر گرفتن حالت کلی که طوسی آورده است، برهان قضیۀ دوم مقالۀ دهم مختل می‌شود و قضیه را در دو حالت نسبت ثابت و متغیر، جداگانه بررسی می‌کند. در این مقاله سیر تاریخی پرداختن به این قضیه بررسی شده است.

The First Proposition of 10th book of Euclid's Elements and Islamic Scholars' Alternatives

The first proposition of the tenth book of Euclid's Elements is the basis of Archimedes’ “method of exhaustion”, which is used by Euclid himself in book XII. Euclid proves this proposition for variable proportion. Ibn alHaytham (4th AH) claims that in his ḥalli shukūk he has proved this proposition for a fixed proportion as the general solution, whereas Euclid had done it just for particular cases. Ṭūsī (597672 AH) in his recension of Euclid’s Elements, in which seems has been used fī ḥalli shukūk a lot, repeats the same idea as Ibn alHaytham’s. Ibn alṢalāḥ alḤamadanī (d. 548 AH) has a treatise in which he criticizes Ibn alHaytham’s idea and brings three main objections. Muḥammad Bāqir Yazdī (alive in 1047 AH) in his commentary on tenth book of Euclid’s Elements criticizes Ṭūsī’s idea and explains that the general condition which Ṭūsī applies disrupts the proof of second proposition of the tenth book.