اختلاط حقیقیه و خارجیه: ضرب‌های عقیم و مثال‌های نقض

در مقالۀ دیگری ضرب‌های منتج و نتایج اختلاط حقیقیه و خارجیه را مورد بحث قرار داده و برای تک تک ضرب‌های منتج برهان آوردیم. در این مقاله اما می‌خواهیم ضرب‌های عقیم و نتایج غیر قابل اثبات را به صورت جامع بررسی کنیم و با ارائۀ مثال‌های نقض مناسب، عقیم بودن آن ضرب‌ها و غیر قابل اثبات بودن آن نتایج را نشان دهیم. با این کار، برنامۀ پژوهشی شمس‌الدین سمرقندی به سرانجام مطلوب خود می‌رسد، برنامه‌ای که در دو کتاب قسطاس الافکار و شرح القسطاس آغاز و بدون رسیدن به نتیجۀ نهایی رها شده و با شگفتی تمام، از سوی منطق‌دانان بعدی پی‌گیری نشده بود. در ادامه، مجموعۀ ضرب‌ها و اختلاط‌های منتج و عقیم و نیز نتایج قابل اثبات و غیر قابل اثبات را مقایسه کرده و با استقرای آنها به استخراج برخی احکام کلی و جزئی آنها می‌پردازیم. این پژوهش هم‌چنین به انبوهی از سوال‌های باز دامن زده است که چکیده‌ای از آنها را در پایان مقاله آورده‌ایم به امید آن که به یاری اندیشمندان دیگر دشواری‌های آنها فروگشاده شده و پاسخ‌های آنها به دست آید

mixed ḥaqīqī-khārijī syllogisms: the sterile moods and their counter-examples

in another article, we discussed the productive moods and the conclusions of mixed ḥaqīqī-khārijī syllogisms and proved each of them. in this article, however, we aim to comprehensively examine the sterile moods and unprovable conclusions, and demonstrate their sterility and unprovability through suitable counterexamples. by doing so, we will achieve the desired goal of shams al-dīn samarqandī’s research program, which began in his books qisṭās al-afkār and its self-commentary sharḥ al-qisṭās, but which was left unfinished without reaching a final conclusion and which, surprisingly, has not been pursued by subsequent logicians. we then compare the set of the productive/sterile moods-mixes as well as provable/unprovable conclusions, and, we extract some general and specific results deductively. this research has also raised a plethora of open questions, some of which are summarized at the end of the article in the hope that their difficulties will be resolved and their answers will be found with the help of other scholars