مدل سازی انتشار بیماری‌های عفونی: ریاضیات و جمعیت

مقدمه: مدل‌های ریاضی و شبیه‌سازی کامپیوتری با کمک به فهم مشخصه‌های انتقال بیماری‌های عفونی، تعیین روند آنها و پیشگویی‌های کلی، امکان مطالعه رفتار یک جامعه را فراهم می‌کنند. هدف از این مطالعه بررسی تلاش‌های انجام شده در جهت مدل‌سازی اپیدمی، به ویژه مدل‌های چندقسمتی و نیز چگونگی بررسی واکسیناسیون در مدل‌ها بود.روش بررسی: این مقاله مروری با استفاده از جستجو در پایگاه‌های اطلاعاتی بین‌المللی نظیر پابمد، گوگل اسکالر و ساینس دایرکت و با کلمات کلیدی اپیدمیولوژی، واکسیناسیون، عدد مولّد عمومی و کووید-19 انجام گردید.یافته‌ها: یک مدل مقدماتی بدون زاد و مرگ و همچنین یک مدل شامل موارد حیاتی مرگ طبیعی، مرگ در اثر بیماری، تولد و حتی مهاجرت، همراه با یک برنامه واکسیناسیون مطالعه می‌شوند. به علاوه، با توجه به جنبه های شناخته شده از رفتار کرونا ویروس جدید یک مدل پیشرفته ریاضی برای پاندمی کووید-19 مورد بررسی قرار می‌گیرد.بحث و نتیجه‌گیری: عدد مولد عمومی برای چنین مدل‌هایی معرفی گردید و ملاحظه شد که رفتار جامعه توسط این مقدار آستانه‌ای کاملاً مشخص می‌شود. اگر برای مقادیر پارامتری یک مدل این کمیت کمتر از یک باشد بیماری از بین می‌رود و اگر این کمیت بیشتر از یک باشد بیماری در جامعه باقی می‌ماند. به علاوه، با شبیه‌سازی محاسباتی و با کمک تحلیل حساسیت، می‌توان پارامترهای حساس مدل که تاثیر بیشتری در انتشار بیماری دارند را مشخص نمود. با کنترل این پارامترها می‌توان به طور قابل ملاحظه‌ای باعث کاهش افراد عفونی و در نتیجه مهار بیماری شد.

Modeling of the propagation of infectious diseases: mathematics and population

Background: Mathematical models and computer simulations provide an opportunity to study the behavior of a population by helping to understand the characteristics of the transmission of infectious diseases, determining the trends, and general predictions. This study was aimed to investigate the efforts made to epidemic modeling, especially compartmental models, and how to evaluate vaccination in models.Materials and methods: This review article was conducted using international databases such as PabMed, Google Scholar, and Science Direct, and with the keywords epidemiology, vaccination, basic reproduction number, and Covid-19.Results: A simple epidemic model without birth and death and also a model, including vital cases of natural death, disease-caused death, birth, and even immigration, are studied along with a vaccination program. Moreover, an advanced mathematical model for Covid-19 pandemic is reviewed based on the known aspects of the new coronavirus.Conclusion: The basic reproduction number was introduced for these models, and it was observed that the behavior of the population is completely determined by this threshold: for those parameter values that this quantity is less than unity, the disease will be wiped out, while when it is greater than unity, the disease will persist in population. In addition, those parameters with most impact on spread of disease can be found by computational  simulations and sensitivity analysis. By managing these parameters, it is possible to significantly reduce the number of infected people, and therefore, control the disease.