ارتعاشات آزاد ورق مستطیلی چرخان با وصله ی پیزوالکتریک با روش عددی مربعات دیفرانسیلی تعمیم یافته

در این پژوهش به‌منظور بررسی تاثیر پیزوالکتریک که به‌عنوان سنسور و یا عملگر در سازه‌‌های انعطاف‌پذیر چرخانی مثل پره بالگرد مورد استفاده قرار می‌گیرد، ارتعاشات آزاد ورق مستطیلی چرخان با و بدون پیزوالکتریک، ارائه گردیده است. به‌منظور صرفه‌جویی در هزینه از وصله پیزوالکتریک به‌جای لایه استفاده شده است. برای میدان جابه‌جایی ورق و پیزوالکتریک تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول[i] درنظر گرفته شده است. با درنظر گرفتن اثر شتاب کوریولیس[ii]، شتاب گریز از مرکز[iii] و نیروهای درون صفحه‌ای گریز از مرکز، معادلات حرکت از اصل همیلتون[iv] استخراج گردیده و معادله کوپل الکترومکانیکی از معادله ماکسول[v] حاصل می‌گردد. برای پیزوالکتریک دو شرط الکتریکی مدارباز[vi] و مداربسته[vii] که به‌ترتیب در سنسورها و عملگرها مورد استفاده قرار می‌گیرد، درنظر گرفته شده است. معادلات به کمک روش عددی مربعات دیفرانسیلی تعمیم یافته[viii] که با وجود وصله چالش برانگیز است گسسته‌سازی شده و ماتریس‌های جرم اینرسی، گریز از مرکز و کوریولیس و ماتریس سفتی حاصل می‌شوند. مقادیر فرکانس طبیعی برای تیر و ورق چرخان در نرم‌افزار آباکوس مقایسه شده است. همچنین مقادیر حاصل از حل عددی در متلب با مقالات و آباکوس صحت‌سنجی شده که از دقت بالایی برخوردار است. تاثیر پارامترهایی مثل شعاع هاب[ix]، سرعت چرخش، ضخامت ورق، نسبت منظری[x] ، ضخامت وصله پیزوالکتریک و ولتاژ اعمالی در فرکانس طبیعی سیستم نیز مورد بررسی قرار گرفته است.

free vibrations of rotating rectangular plate with piezoelectric patch by generalized differential quadratic numerical method

in this research, in order to investigate the effect of the piezoelectric patch which is used as a sensor or actuator in rotating flexible structures such as a helicopter blade, the free vibrations of the rotating rectangular sheet with and without the piezoelectric patch have been presented. first-order shear deformation theory is considered for plate displacement and piezoelectric field. considering the effect of coriolis acceleration, centrifugal acceleration and centrifugal in-plane forces, the equations of motion are derived from hamilton’s principle and the electromechanical couple equation is obtained from maxwell’s equation. for piezoelectric, two electrical conditions, open circuit and closed circuit, which are used in sensors and actuators, respectively, have been considered. the equations are discretized with the help of the numerical method of generalized differential squares and the matrices of inertia mass, eccentricity, coriolis and stiffness matrix are obtained. natural frequency values for beam and rotating plate have been compared in abaqus software. also, the values obtained from the numerical solution in matlab have been verified with articles and abaqus, which have high accuracy. the effect of parameters such as hub radius, rotation speed, sheet thickness, aspect ratio, piezoelectric patch thickness and applied voltage on the natural frequency of the system has also been investigated.