تاثیر شرایط مرزی غیرایده آل بر ارتعاشات آزاد تیر با تکیه گاه ساده

به‌طور معمول در تحلیل دینامیکی سیستم‌های مکانیکی اتصالات به‌صورت ایده آل و کامل فرض می شوند و اثراتی نظیر لقی، تغییر شکل‌های موضعی، سایش و اثرات روغن‌کاری نادیده گرفته می شوند. این نوع از شرایط مرزی، انحرافات کوچکی از شرایط ایده آل داشته و به‌عنوان شرایط مرزی غیرایده آل تعریف می شوند. در این تحقیق اثرات شرایط مرزی غیرایده آل در ارتعاشات آزاد تیر اویلر برنولی با تکیه گاه ساده، به‌عنوان یک سیستم غیرخطی ضعیف، با استفاده از روش‌های اغتشاشی لیندشتتپوانکاره و مقیاس‌های چندگانه مورد تحلیل و بررسی قرار گرفته و نتایج آنها با هم مقایسه شده است. مشاهده شد که نتایج حاصل از دو روش نتایج حاصل از دو روش با یکدیگر همخوانی دارند. به‌منظور صحت‌سنجی روش ها، با صفر فرض کردن پارامتر اغتشاشی، فرکانس خطی به‌دست آمده از دو روش با فرکانس مراجع پیشین مقایسه شده است که نتایج برابر هستند. برای بررسی موضوع یکی از شرایط مرزی به‌صورت غیرایده آل درنظر گرفته شد، در این حالت وجود لقی سبب افزایش دامنه شکل مود می گردد ولی بسته به شماره ی مود می تواند منجر به افزایش و یا کاهش فرکانس طبیعی شود. همچنین وجود لقی در یک تکیه گاه سبب برهم خوردن تقارن شکل مودها نیز می گردد.

Effect of non-ideal boundary conditions on the free vibrations of beam with a simply support

Usually, in dynamic analysis of mechanical systems, joints are supposed to be ideal and complete and effects like clearance, local deformations, wear and lubrication are ignored. These types of boundary conditions have small deviations from the ideal conditions and named as nonideal boundary conditions. In this research the effect of nonideal boundary conditions on the free vibrations of a EulerBernoulli simply supported beam, as a weakly nonlinear system, has been analyzed and investigated. For this purpose, the boundary conditions in clearance supports are assumed to be nonideal and the equations of vibration of the beam are analyzed by both LindstedtPoincaree and multiple scales perturbation techniques and results are compared. It was observed that the results of the two methods are compatible with together. In order to validate the methods, by assuming the perturbation parameter to be zero, the frequency obtained from the two methods is compared with the frequency of the previous references, which have equal results. To investigate the issue, one of the boundary conditions supposed to be nonideal, In this case the existence of clearance increases the amplitude of the mode shape but depending on the number of mode, can lead to increasing or decreasing natural frequencies. Also, the existence of clearance in a support causes the asymmetry of the shape of modes.