تحلیل ارتعاشات آزاد و اجباری در یک تیر ویسکوالاستیک میکرو، مدل شده با استفاده از مدل ویسکوالاستیک مرتبه کسری کلوین - وویت

در سالهای اخیر با رشد حسابان کسری به تدریج کاربردهای ریاضیات مرتبه کسری در علوم مهندسی در حال پیدایش هستند. یکی از کاربردهایی که در سال های اخیر توجه محققان را به خود جلب کرده است مدلسازی مواد ویسکوالاستیک با استفاده از حسابان کسری است. در این پژوهش یک تیر میکرو که با استفاده از مدل ویسکوالاستیک کسری کلوین وویت[i] مدلسازی شده، بررسی میگردد. تیر مورد نظر در این پژوهش با درنظر گرفتن کرنشهای خطی، تئوری تنش کوپل اصلاح شده (mcst[ii])، مدل ویسکوالاستیک مرتبه کسری کلوین وویت مدلسازی میشود و با استفاده از اصل هامیلتون[iii]، معادله حرکت به صورت یک معادله مرتبه کسری با مشتقات جزئی حاصل میشود. معادله به‌دست آمده با استفاده از ترکیب المان محدود و تفاضل محدود حل میشود. معادلات در حوزه زمان با استفاده از تفاضل محدود و در حوزه مکان با استفاده از المان محدود و گالرکین گسسته‌سازی میشوند. شبیه سازی های انجام شده نشان میدهد که مشتق مرتبه کسری تاثیر فراوانی در دامنه و پاسخ ارتعاشات آزاد و اجباری تیر مورد نظر دارد و باعث افزایش یا کاهش میرایی میشود. علاوه‌بر این اثرات طول تیر و ضریب میرایی ویسکوالاستیک نیز بررسی شدهاند. نتایج نشان می‌دهند پدیده تشدید اثرات مشتق مرتبه کسری را نیز به شدت تحت تاثیر قرار میدهند. نتایچ این مقاله میتواند برای بهبود مدلسازی مواد ویسکوالاستیک به‌کار گرفته شود.

Analysis of free and forced vibrations of a viscoelastic microbeam, using KelvinVoigt fractional viscoelastic model

In recent years, with the growing of fractional calculus, applications of fractional calculus in engineering sciences have been emerged. One of the applications that attracted many researchers in recent years is modelling of viscoelastic materials by using the fractional calculus. In this paper, an EulerBernoulli micro beam that has been modeled by fractional KelvinVoigt, is investigated. The beam is modeled based on linear strains, Modified Couple Stress theory (MCST) and KelvinVoigt fractional viscoelastic model. By the using of Hamilton principle partial fractional differential equations are derived. Equations of motions are solved by the using of Finite Element Method and Finite Difference Method. Time domain is discretized based on Finite Difference Method and space domain is discretized by utilizing the Finite Element Method. Simulations show that, fractional derivative has large effect on amplitude and response of free and forced vibration of beam and can increase or decrease the damping of the beam. Moreover, effects of beam length and viscoelastic parameter have been shown. Results of this paper can be used for improving viscoelastic model of materials.