یک الگوریتم برای کنترل بهینه یک کلاس از سیستم‌های خطی متغیر با زمان تاخیری با رویکرد کاهش زمان محاسبات و افزایش سرعت در مسائل مهندسی

سیستم‌های تاخیر زمانی در چند دهه اخیر بسیار مورد توجه قرار گرفته‌اند و بسیاری از آنها در سیستم‌ها و شاخه‌های مختلف علوم مانند مهندسی، شیمی، فیزیک و مدل‌های بیماری ظاهر می‌شوند. وجود تاخیر، تحلیل و کنترل چنین سیستم‌هایی را بسیار پیچیده‌تر می‌کند. استفاده از اصل حداکثر پونتریاگین برای مسائل کنترل بهینه با تاخیر زمانی منجر به یک مساله مقدار مرزی می‌شود که شامل هر دو شرایط تاخیر و تقدم است. در این مقاله، یک مساله کنترل بهینه با تاخیر زمانی را در نظر می‌گیریم. در بخش اول ابتدا با استفاده از اصل حداکثر پونتریاگین برای مسائل کنترل بهینه با تاخیر زمانی، شرایط بهینه لازم را برای این مساله به‌دست می‌آوریم و سپس الگوریتمی جدید برای حل عددی این مساله ارائه می‌گردد که بر پایه یک تقریب برای مشتقات و درون‌یابی خطی برای جملات تاخیر است. نهایتاً معادلات حاصل به یک مساله برنامه‌ریزی خطی تبدیل می‌شوند که می‌توان آنها را به‌صورت عددی حل نمود. کارایی روش پیشنهادی با شبیه‌سازی عددی مورد ارزیابی قرار می‌گیرد.

an algorithm for optimal control of a class of linear time varying systems with computational time reduction and increasing its speed approach in engineering problems

time-delay systems have been very much considered in the last few decades. many of these time-delay systems appear in different systems and branches of science such as engineering, chemistry, physics, disease models. the presence of delay makes the analysis and control of such systems much more complicated. in fact, the application of pontryagin’s maximum principle to the optimal control problems with time-delay results in boundary value problem involving both delay and advance terms. in this paper, we consider a time-delay optimal control problems. the first section, using the pontryagin's maximum principle for optimal control problems with time delay, the necessary optimality conditions for this problem, are obtained. then a new algorithm is proposed to solve this problem numerically. this algorithm is based on an approximation for derivatives and linear interpolation for delayed arguments. finally, the resulting equations becomes a linear programming problem that can be solved numerically. the efficiency of the proposed method is evaluated by solving several numerical examples.