میدان تصادفی چوله نرمال بسته منعطف برای تحلیل داده‌های فضایی چوله

معمولا برای مدل‌بندی داده‌های فضایی گاوسی از میدان تصادفی گاوسی استفاده می‌شود. در عمل ممکن است با داده‌های ناگاوسی مواجه شویم که چوله هستند. یک‌ راه‌کار برای مدل‌بندی داده‌های فضایی چوله استفاده از میدان‌ تصادفی چوله است. اخیرا میدان‌های تصادفی چوله متعددی برای مدل کردن  این نوع داده‌ها ارائه شده‌اند که برخی از آن‌ها دارای مشکلاتی همچون پیچیدگی، عدم شناسایی پذیری و نامانایی هستند. در این مقاله  یک  کلاس منعطف  از توزیع چوله نرمال  بسته  برای ساخت میدان‌های تصادفی مانای معتبر معرفی می‌شود و برخی از ویژگی‌های مهم برای این کلاس مانند  شناسایی‌پذیری و بسته‌بودن تحت حاشیه‌سازی و شرطی‌کردن مورد بررسی قرار می‌گیرد. دلایل ایجاد مدل‌های فضایی معتبر بر اساس این میدان‌های تصادفی چوله نیز بیان می‌شود. همچنین شناسایی‌پذیر بودن مدل همبستگی فضایی بر اساس تغییرنگار تجربی در یک مطالعه شبیه‌سازی با میدان‌ تصادفی چوله مانا به‌عنوان مدل رقیب  بررسی می‌شود.   علاوه بر این، پیشگویی‌های فضایی با استفاده از رهیافت درست‌نمایی در   این میدان‌های تصادفی چوله ارائه و  یک مطالعه شبیه‌سازی برای ارزیابی برآورد ماکسیمم درست‌نمایی پارامترهای آن‌ها انجام می‌شود.

flexible closed skew normal random field to analysis skew spatial data

there are different families of skew-normal distribution, and among them, the closed skew-normal (csn) distribution is of particular importance due to its high flexibility. recently, márquez and gonzález (2022) introduced a more flexible variant of the csn distribution, denoted as the flexible csn (fcsn) distribution. this fcsn distribution shares similarities withskew distributions proposed by mahmoudian (2018) and hosseini and karimi(2021). however, it diverges in terms of spatial correlation structures and distributionparameters. in this paper, the features of the flexible skew spatialrandom field are presented based on the fcsn distribution, and a spatialmodel for the skew spatial data is implemented using it. also, using theprofile likelihood function, the likelihood estimate of the parameters of theproposed model is calculated. in addition, the determination of the spatialcorrelation structure based on the empirical variogram in this random fieldis investigated and evaluated through a simulation study and compared withthe stationary skew spatial random field of karimi and hosseini (2022).material and methodssuppose the set {z(s); s ∈ d ⊆ rd, d ∈ n} is a spatial random field. for anyfinite number of spatial positions s1, . . . , sn ∈ d, let zn =􀀀z(s1), . . . ,z(sn)
′,x be an n × p matrix of auxiliary variables in spatial positions, β be a pdimensional vector of regression coefficients, λ be the skewness parameter,σ > 0 and cn be the spatial correlation matrix of the random vector znwith the components σij = ρ(z(si),z(sj ); φ) and ρ(·, ·; φ) is a valid spatialcorrelation function with the spatial domain parameter φ > 0. if the joint distribution of zn be fscsnn(xβ,cn, σ, λ), then {z(s); s ∈ d} isan fcsn spatial random field.results and discussionfirstly, the effect of spatial correlation parameters φ and skewness parameteron the structure of empirical variogram and diagnosis of spatial correlationmodel is investigated. a simulation study was done in regular grids from thefcsn random field for 50 datasets. the results show that by changing theskewness, the empirical variogram correctly fits the real variogram model.changes in parameter λ do not affect the empirical variogram, which wasnot the case in the stationary skew spatial random field. then, the likelihoodestimation of the parameters of fcsn is analyzed on 100 simulated datasets.generally, the likelihood results in the fcsn random field for two parametersμ and σ have good accuracy, but the estimation of φ and λ parametersare not accurate enough. by increasing the value of the spatial correlationparameter φ, the estimation of the parameters is affected, and their estimationaccuracy decreases.conclusionin this paper, the flexible skew spatial random field based on fcsn distributionand the stationary skew spatial random field were presented to modelskewed spatial data. the skewness parameter in this random field does notaffect the first and second moments of the field, and it was observed in thesimulation study that this parameter does not affect the fit of the variogram.this case is not seen in the stationary skew spatial random field. the meanparameter in the fcsn random field was not affected by the increase of thespatial correlation parameter, even in low dimensions. in general, the maximizationof the likelihood function in terms of the skewness parameter inskew distributions has problems. as a suggestion, bayesian and approximatebayesian methods can improve the parameter estimations.