آزمونی برای استقلال در داده‌های نرمال با بُعد بالا

فرضیه استقلال کامل داده‌ها پیش‌نیاز بسیاری از استنباط‌های آماری است. روش‌های آزمون کلاسیک پاسخ‌گوی بررسی چنین فرضی در داده‌های با ابعاد بالا نیست. در این مقاله آماره‌ آزمونی ساده برای وجوداستقلال کامل در داده‌های نرمال با بُعد بالا معرفی و با استفاده از نظریه‌ مارتینگل‌ها مجانباً نرمال بودن توزیع این آماره ثابت شده است. به منظور ارزیابی عملکرد آزمون پیشنهادی و مقایسه‌ آن با روش‌های موجود، مطالعه‌‌ای شبیه‌سازی انجام شده است.نتایج شبیه‌سازی نشان می‌دهد که آزمون پیشنهادی دارای خطای نوع اول تجربی با میانگین خطای نسبی کوچکتر نسبت به آزمون‌های موجود است. کاربردی از روش پیشنهادی بر مجموعه داده سطح بیان ژن تومور پروستات معرفی شده است.

A Test for Independence in High-Dimensional Normal Data

The hypothesis of complete independence is necessary for many statistical inferences. Classical testing procedures can not be applied to test this hypothesis in highdimensional data. In this paper, a simple test statistic is presented for testing complete independence in multivariate high dimensional normal data.Using the theory of martingales, the asymptotic normality of the test statistic is established. In order to evaluate the performance of the proposed test and compare it with existing procedures, a simulation study was conducted. The simulation results indicate that the proposed test has an empirical typeI error rate with an average relative error less than the available tests. An application of the proposed method for gene expression clinical prostate data is presented.