مدلی از شوک گردشی در حالت گسسته

یک سیستم در دوره‌های زمانی گسسته در معرض دنباله‌ای از شوک‌ها قرار دارد به طوری‌که شوک‌ها در هر یک از دوره‌ها با احتمالی مانند p بطور تصادفی و مستقل از هم رخ می‌دهند. اگر تعداد شوک‌های متوالی وارده بر سیستم کمتر از یک سطح بحرانی از پیش تعیین شده مانند (≥1)k باشد، آن‌گاه به سیستم آسیبی نمی‌رسد. همچنین سیستم با احتمالی مانند theta; خراب می‌شود هر‌گاه تعداد شوک‌های متوالی برابر با k باشد و به محض آن‌که تعداد شوک‌های متوالی به k+1 برسد، سیستم کاملاً از کار می‌افتد. از‌ این رو، این مدل را می‌توان نسخه‌ای از شوک گردشی دانست که در آن، شوک‌ها در دوره‌های زمانی گسسته رخ می‌دهند و الگوی رفتاری سیستم نیز در مواجهه با k شوک متوالی، قطعی و تعینی نیست. در این مقاله، ویژگی‌های سیستم تحت این مدل، به ویژه گشتاور‌های مرتبه اول و دوم طول عمر سیستم و برآورد پارامتر‌های مجهول در آن بررسی و به ‌‌تعمیمی از مدل اشاره می‌شود. همچنین، روشی برای محاسبه میانگین توزیع هندسی تعمیم‌یافته ارائه می‌شود.

A Discrete Time Run Shock Model

A system in discrete time periods is exposed to a sequence of shocks so that shocks occur randomly and independently in each period with a probability p. Considering k( ge;1) as a critical level, we assume that the system does not fail when the number of successive shocks is less than k, the system fails with probability Ө, if the number of successive shocks is equal to k and the system completely fails as soon as the number of sequential shocks reaches k+1. Therefore, this model can be considered as a version of run shock model, in which the shocks occur in discrete periods of time, and the behavior of the system is not fixed when encountering k successive shocks. In this paper, we examine the characteristics of the system according to this model, especially the first and secondorder moments of the systemchr('39')s lifetime, and also estimate its unknown parameters. Finally, a method is proposed to calculate the mean of the generalized geometric distribution.