آزمون همزمان استقلال برای زیربردار‌های چند بردار با بُعد نسبتاً بالای نرمال چند‌متغیره

آزمون فرض استقلال میان زیربردار های یک بردار p متغیره، به عنوان پیش نیاز بسیاری از آزمون های آماری، همواره مورد توجه بوده است. وقتی اندازه نمونه n در مقایسه با بُعد p خیلی بزرگ است، آزمون نسبت درستنمایی با توزیع تقریبی خی دو، عملکرد قابل قبولی دارد. برای داده های با بُعد نسبتاً بالا '' که در آنها n در قیاس با p چندان بزرگ نیست، تقریب خی دو برای توزیع آماره آزمون نسبت درستنمایی کارایی لازم را ندارد. به عنوان یک حالت جامع تر، در این مقاله، آزمونی همزمان در k جامعه p متغیره نرمال با بُعد نسبتاً بالا که در هر جامعه آزمون استقلال میان زیربردار های دلخواه آزموده می شود، مد نظر قرار گرفته است. به منظور آزمون این فرض، یک تقریب نرمال برای توزیع آماره آزمون نسبت درستنمایی تحت فرض صفر بدست آمده است. علاوه بر این، به منظور تصدیق عملکرد بهتر تقریب نرمال پیشنهادی بر تقریب خی دوی کلاسیک، مطالعه شبیه سازی انجام شده است. در پایان، کاربردی از روش پیشنهادی بر مجموعه داده سرطان پرستات ارائه شده است.

Simultaneous Test for Independence Among Subvectors of Several Moderately High Dimensional Multivariate Normal Distributions

‎Testing the Hypothesis of independence of a pvariate vector subvectors‎, ‎as a pretest for many others related tests‎, ‎is always as a matter of interest‎. ‎When the sample size n is much larger than the dimension p‎, ‎the likelihood ratio test (LRT) with chisquare approximation‎, ‎has an acceptable performance‎. ‎However‎, ‎for moderately highdimensional data by which n is not much larger than p‎, ‎the chisquare approximation for null distribution of the LRT statistic is no more usable‎. ‎As a general case‎, ‎here‎, ‎a simultaneous subvectors independence testing procedure in all k pvariate normal distributions is considered‎. ‎To test this hypothesis‎, ‎a normal approximation for the null distribution of the LRT statistic was proposed‎. ‎A simulation study was performed to show that the proposed normal approximation outperforms the chisquare approximation‎. ‎Finally‎, ‎the proposed testing procedure was applied on prostate cancer data‎.