مدل‌بندی رگرسیونی شکل از طریق مثلثی کردن

با توجه به تعریف کندال از شکل به عنوان نقطه ای در فضای اَبَر کره، در این مقاله مدل بندی رگرسیونی شکل در این فضا مورد مطالعه قرار می گیرد. همچنین به منظور سهولت در مدل بندی، روش مثلث بندی شکل با استفاده از دو نقطه شاخص خاص پیشنهاد می شود که عملکرد مناسبی در مقایسه با رویکردهای دیگر دارد. مثلث بندی نه تنها مدل بندی رگرسیونی شکل را آسان می نماید بلکه توانایی بازسازی ساختار هندسی اشیاء با استفاده از ابزارهای ساده محاسباتی را دارد. نوآوری روش پیشنهادی مقاله حاضر در استفاده از متغیر تبینی مبتنی بر شکل اشیاء است که تغییرات هندسی متغیر پاسخ را به خوبی توصیف می کند. مقایسه و ارزیابی روش پیشنهادی با مدل انطباق پروکراستس کامل بر اساس معیار مجموع توان دوم خطا انجام و عملکرد دو مدل در تحلیل داده های پیکربندی جمجمه موش های آزمایشگاهی مورد بررسی قرار می گیرد.

Regression Modelling of Shape Through Triangulation

Recalling the definition of shape as a point on hypersphere, proposed by Kendall, the regression model is studied in this paper. In order to simplify the modeling, the triangulation via two landmarks is proposed. The triangulation not only simplifies the regression modelling of the shapes but also provides straightforward computation procedure to reconstruct geometrical structure of the objects. Novelty of the proposed method in this paper is on using the predictor variable, based upon the shape, which suitably describes the geometrical variability of the response. The comparison and evaluation of the proposed methods with the full Procrustes matching through the mean square error criteria are done. Application of two models for the configurations of rat skulls is investigated.