استفاده از ویژه‌مقادیر معادله‌ی صوتی برای تعیین خواص مواد

در این مقاله از ویژه‌مقادیر معادله‌ ی صوتی برای تعیین ضریب شکست اجسام استفاده می‌ شود. این ضریب شکست کمک می‌کند تا مولفه‌های صوتی ماده از قبیل سرعت صوتی در ماده را استخراج نمود. این امر در شناسایی اهداف به‌خصوص در حوزه‌ ی پردازش علامت کمک شایانی خواهد کرد. بدین منظور روشی استخراج شده است که بتوان به کمک آن، بین ویژه‌مقادیر و ضریب‌شکست ارتباط برقرار کرد که هدف اصلی این مقاله نیز همین می‌باشد. برای یافتن این رابطه باید بردارهای پایه‌ی مناسبی را برای فضای مسئله به‌دست آورد تا بتوان ویژه‌بردارها را بر حسب این پایه‌ها بسط داد. لذا در این مقاله از ویژه‌بردارهای عملگر بیضوی مرتبه ‌ی چهارم به‌عنوان پایه‌ های مستقل برای فضای سوبولف استفاده شده که به کمک آن‌ها مسئله ‌ی مقدار ویژه ‌ی غیرخطی تبدیل به یک رابطه ‌ی ماتریسی می‌شود که به راحتی قابلیت پیاده‌سازی دارد. در انتها نیز روش پیشنهادی به چندین جسم با ضریب‌شکست ‌های مختلف اعمال گردیده و نتایج حاصله با روش فضای دوگان مقایسه شده که نشان می‌ دهد روش پیشنهادی از خطای کم‌تری در بازسازی ضریب‌شکست برخوردار می‌ باشد و هر چه که مقدار ضریب‌شکست بزرگ‌تر می‌شود این خطا نیز کم‌تر می‌شود. 

using the eigenvalues of the sound equation to determine the properties of materials

in this article, the eigenvalues of the sound equation are used to determine the refractive index. this refractive index helps to extract the acoustic components of the material such as the speed of sound in the material. this will help in identifying targets, especially in the field of signal processing. for this purpose, a method has been extracted that can be used to establish a relation between the eigenvalues and refractive index, which is the main goal of this article. in order to find this relation, it is necessary to obtain appropriate basis vectors for the space of problem, so that the eigenvectors can be expanded in terms of these bases. therefore, in this article, the eigenvectors of the fourth-order elliptic operator are used as independent bases for the sobolov space, with the help of which the nonlinear eigenvalue problem becomes a matrix relation that can be easily implemented. finally, the proposed method is applied to several objects with different refractive indices and the results are compared with the dual space method, which shows that the proposed method has less error in reconstructing the refractive index. as the refractive index value increases, the error is also reduced.