شبهه -ترنسورسالها درمربعات لاتین و k-احاطه گری در گراف ها

در این مقاله، ابتدا رابطه بین یک ترنسورسال در یک مربع لاتین با برخی از مفاهیم موجود در گراف مربع لاتین ارائه شده، و سپس یک شرط معادل برای این که یک مربع لاتین دارای یک مزدوج متعامد باشد بیان شده است. یکی از مهم ترین مسائل باز در ترکیبات، یافتن بیشترین تعداد از ترنسورسال های مجزا در یک مربع لاتین است؛ بنابراین یافتن برخی خانواده از مربعات لاتین قابل تجزیه به ترنسورسال های مجزا هدف بعدی ماست. در ادامه، با کمک مفهوم شبه ترنسورسال یک بیان معادل از یک حدس منسوب به برآوردی، استین و ریس را بیاان کارده و در پایان درستی حدس رودنی را برای یک خانواده از گراف ها اثبات کرده ایم.

quasi-transversals in latin squares and k-domination in graphs

in this paper, we first present the relation between a transversal in a latin square with some concepts in its latin square graph, and give an equivalent condition for a latin square has an orthogonal mate. the most famous open problem involving combinatorics is to find maximum number of disjoint transversals in a latin square. so finding some family of decomposible latin squares into disjoint transversals is our next aim. in the next section, we give an equivalent statement of a conjecture which has been attributed to brualdi, stein and ryser by the concept of quasi-transversal. finally, we prove the truth of the rodney’s conjecture for a family of graphs.