قاب های متناهی به عنوان کد: چند مشخصه سازی برای کدهای تصحیح کننده خطا و سه الگوریتم برای رفع خطا در انتقال اطلاعات

کدهای خطی در نظریه کدگذاری، به ماتریس هایی که سطرهای آن ها تشکیل پایه برای یک فضای با بعد متناهی می دهد، متکی است. در این مقاله، پس از بیان مقدمات لازم برای قاب ها، به عنوان یک جایگزین انعطاف پذیر پایه ها، ابتدا ایده استفاده از قاب های متناهی در کدکردن اطلاعات را مطرح و سپس قاب هایی را معرفی خواهیم نمود که کدهای خطی معرفی شده توسط آن ها از توان بالایی در کشف و تصحیح خطاهای به وجودآمده در فرآیند انتقال اطلاعات برخوردار باشد. روش هایی برای ساخت مثال های جدیدی از چنین قاب هایی با استفاده از انواع  شناخته شده آن ها مطرح شده و به طور ویژه نشان می دهیم خانواده های معرفی شده در برخی مقالات را می توان بسیار گسترده درنظر گرفت. در نهایت، ایده کدکردن اطلاعات را طوری اصلاح می نماییم که راه برای استفاده از دوگان های تقریبی و تعمیم یافته برای بازسازی اطلاعات دریافتی هموار شود. همچنین، چند الگوریتم برای بازسازی دقیق اطلاعات مخدوش شده دریافتی نیز ارایه شده است.

Finite Frame as Code: Some Characterizations for Error Correction Codes and Three Algorithms for Troubleshooting in Data Transfer

"Linear codes in coding theory need matrices whose rows form a basis for a finite dimensional space. In this paper, after introducing some preliminaries about frames, we state the idea of using finite frames    instead of basis for encoding of information and then we introduce some frames which their related linear codes are useful in finding and correcting errors in data transfer. A number of methods for producing    examples of such frames are presented using some wellknown frame types and we show specifically that the families of frames which have been considered in some papers can be extended. Finally, we modify the idea of encoding to facilitate the use of approximate and generalized duals for decoding of received information. Also, some algorithms for decoding of frame coefficients with erasures are proposed.