مقایسۀ کارایی مدل‌های قیمت‎‌گذاری اختیار تحت پرش، چولگی و کشیدگی غیرنرمال

مدل بلک شولز فرض می‌کند که بازدۀ سهام از توزیع نرمال با نوسان ثابت پیروی می‌کند. درصورتی‌که شواهد تجربی در بازارهای مالی نشان می‌دهند که بازدۀ سهام چولگی و کشیدگی غیرنرمال دارد. به‌منظور انعکاس بهتر ویژگی‌های سری بازدۀ دارایی‎‌ها، مدل‎‌هایی برای تعمیم مدل بلک شولز برای قیمت‌گذاری دقیق‌تر اختیار معامله معرفی ‌شده است. مدل مرتون، مدل کو و گرام‌چارلیه توسعه‌یافته‌هایی از مدل بلک-شولز هستند که با افزودن یک فرایند پرش مرکب پواسون، اثر چولگی و کشیدگی در چگالی قیمت دارایی‌ها را مدل‌سازی می‌کنند. این پژوهش دقت مدل‌های قیمت‌گذاری اختیار خرید معاملۀ بلک شولز، مرتون، مدل کو و گرام‌چارلیه را بررسی و مقایسه می‌کند و تاثیر چولگی و کشیدگی غیرنرمال را بر قیمت‌گذاری تحلیل می‌کند. نتایج نشان می‌دهد که مدل گرام‌چارلیه در شرایط چولگی منفی و کشیدگی غیرنرمال خطای کمتری از مدل‌های پرش انتشار مرتون و مدل کو دارد. درمقابل، در شرایط چولگی و کشیدگی پایین، مدل کو عملکرد بهتری از خود نشان می‌دهد.

a comparative analysis of option pricing models under jump dynamics, skewness, and non-normal kurtosis

abstract the black-scholes model assumes log-normal stock returns with constant volatility, yet empirical evidence reveals significant deviations, including skewness and excess kurtosis in financial markets. to better capture these characteristics, extended models incorporating jump processes and non-normal distributions have been developed. this study evaluates the pricing accuracy of four option pricing models—the black-scholes model, the merton jump-diffusion model, the kou double-exponential jump model, and the gram-charlier expansion model—with a focus on their performance under varying degrees of skewness and kurtosis. our findings indicate that the gram-charlier model outperforms the merton and kou models in scenarios with negative skewness and leptokurtic distributions. conversely, the kou model demonstrates superior accuracy under conditions of low skewness and kurtosis. these results highlight the importance of selecting appropriate pricing models based on the underlying return distribution characteristics.