ارائه یک ضرب میدانی ضربانی سریع مناسب خم ادواردز 25519 پیچ خورده

رمزنگاری خم بیضوی در مقایسه با سایر رمزنگاری های نامتقارن، با طول کلید کوتاه تر امنیت یکسانی ایجاد می کند. بنابراین بسیار مورد توجه و در بسیاری از سرویس ها مورد استفاده قرار گرفته است. یکی از خم های امن که به تازگی مورد توجه قرار گرفته، خم ادواردز 25519 پیچ خورده است که توسط nist استاندارد شده است. پرهزینه ترین عملیات در رمزنگاری خم بیضوی ضرب نقطه ای است، که خود این عملیات از ضرب پیمانه ای استفاده می کند. بنابراین اگر بتوان ضرب پیمانه ای سریعی ارائه داد، سرعت ضرب نقطه ای به شکل چشم گیری افزایش پیدا خواهد کرد. در این مقاله به کمک الگوریتم ضرب کاراتسوبا و با هدف بهبود ضرب نقطه ای روی خم ادواردز 25519 پیچ خورده، یک معماری ضربانی طراحی و پیاده سازی شده است. ضرب کننده پیشنهادی دارای 4 سطح رجیستر در معماری ضربانی است. این معماری ضمن بهره بردن از مزیت معماری های ضربانی (تاخیر مسیر بحرانی کم) تعداد سیکل زمانی کمی دارد. مزیت دیگر این ضرب کننده بهره وری بالای آن به هنگام به کارگیری در ضرب نقطه ای روی خم ادواردز 25519 پیچ خورده است. این ضرب کننده در مقایسه با کارهای پیشین 28 درصد بهبود در سرعت داشته است. همچنین ضرب نقطه ای حاصل از به کارگیری آن نیز 55 درصد بهبود سرعت نسبت به کارهای پیشین دارد.

A High-Speed Systolic Field Multiplication for Edwards 25519 Curve

Elliptic curve cryptography (ECC) provides the same security with shorter key lengths in comparison with other asymmetric cryptography algorithms. One of the safest curves recently considered is the Edwards25519, which is standardized by NIST. The most expensive operation in the ECC is point multiplication, which uses field multiplication many times. In this paper, a high-speed field multiplication for Edwards25519 is proposed. The improvements are mostly the result of the development of a novel semi-systolic field multiplier which employs four steps of Karatsuba-Ofman multiplication with fewer additions/subtractions in comparison with the original ones. The proposed multiplier has four register layers in its architecture. Then, this architecture, while taking advantage of the systolic architecture (a low CPD), has a low latency. In comparison with the best previous work, the proposed field multiplication has a 28% improvement in speed. Moreover, the point multiplication which exploits the proposed field multiplication has a 50% improvement in time in comparison with the best previous work.