تحلیل کاپیولای مناسب برای مدلسازی ساختار وابستگی داده‌های تاخیر تروپسفری در بخش کوهستانی اروپای مرکزی

پایین ترین لایه اتمسفر تحت عنوان تروپوسفر یکی از مهم ترین لایه های اتمسفری از منظر انتشار امواج الکترومغناطیس محسوب می شود. تغییرات این لایه تحت تاثیر پارامترهای مختلفی بوده و سیگنال های ارسالی از ماهواره ها در عبور از آن، تحت تاثیر محیط دچار تاخیر می شوند. در مدل سازی تروپسفر، عدم آگاهی از ساختار وابستگی تاخیر های مایل تروپسفری، به کارگیری توابع پایه مناسب را بسیار پیچیده می نماید. از طرف دیگر، در رویکرد مبتنی بر گسسته سازی مدل (توموگرافی) ، برای انتخاب ابعاد (رزولوشن) زمانی و مکانی مناسب در کنار به کارگیری تابع دلتای دیراک به عنوان تابع پایه مورد نیاز، در نظر گرفتن ساختار وابستگی داده ها (تاخیر های اتمسفری) حائز اهمیت است. در این مقاله استفاده از کاپیولا به عنوان روشی جهت مدلسازی کامل ساختار وابستگی داده ها، به منظور ارزیابی مدل وابستگی مناسب برای تاخیر زنیتی تروپسفری در ابعاد محلی در منطقه جنوب شرقی آلمان و بخشی از اتریش و جمهوری چک در بازه زمانی 6 ماهه مورد بررسی قرار گرفته است. برای این منظور 4 کاپیولای ارشمیدسی متداول با مدل های وابستگی متفاوت فِرانک، کِلِیتون، گامبِل و علی میخاییل حق (amh)، بررسی گردید. سپس با استفاده از دو معیار متداول اطلاعات آکائیک (aic) و اطلاعات بیزین (bic)، کاپیولای مناسب برای مدلسازی داده ها تشخیص داده شد. بر اساس نتایج حاصل، هر دو معیار کاپیولاهای مشابهی را پیشنهاد می دهند. کاپیولای پیشنهادی در بیشتر موارد گامبِل است که کاپیولایی نامتقارن و دارای وابستگی های دُمی به ویژه وابستگی دُمی بالا است. این موضوع بیانگر تمرکز وابستگی در این کمیت بر روی مقادیر بزرگتر آن است. این مسئله، احتمال داشتن مدلی با ابعاد متغیر با توجه به ساختار وابستگی را برای پدیده های تروپوسفری قوت می بخشد و موید این مهم است که در نظر گرفتن ضریب همبستگی پیِرسون به تنهایی در مدلسازی های ناحیه ای تروپوسفری در همه موارد الزاما صحیح نمی باشد.

Appropriate Copula Investigation for Modeling Dependence Structure of Troposperic Delay Data in the Mountainous Area of Central Europe

Troposphere is the lowest and one of the most complex layers of the Earth #39;s atmosphere from the electromagnetic signal travelling point of view. Electromagnetic signals in travelling through this medium are affected and received by a delay in receivers. In GNSS applications, regardless of treating the impact as a signal or noise, it has to be modeled efficiently. To this end, the problem is firstly discretized in space and time. To adopt an appropriate time and spatial resolution for the model, apriori information on the dependence structure of the input data is inevitable. This study applies Copula as a mathematical tool for modeling the dependence structure of the Zenith Tropospheric Delays (ZTD). For this purpose, four of the most common Archimedean Copulas, i.e. Frank, Clayton, Gumbel and AliMikhailHaq (AMH) are used. In this research, southeast of Germany together with the neighboring areas in Czech Republic and Austria are selected as the study region. For this evaluation, hourly time series of ZTDs from April to October 2016 are calculated using three dimensional meteorological parameters extracted from the Weather Research and Forecast (WRF) model. Appropriate Copula is detected by two common criteria, i.e. Akaike Information Criterion (AIC) and Bayesian Information Criterion (BIC). The obtained results in most cases suggest Gumbel Copula for the test field. This Copula is asymmetric and exhibits tail dependence, especially the upper form within the input data. This implies tropospheric delays are more associated when approaching the larger values. Moreover, the results approve that the Pearson correlation is not always an appropriate measure for analyzing the dependence structure in the local scale troposphere modeling. Also, the obtained results emphasize on the necessity of applying a dynamic model based on the dependence structure of tropospheric delays.