اسپلاین بیضوی و کاربرد آن در تولید داده‌های شتاب ثقل سطح دریا در خلیج فارس

در این مقاله، روش درون‌یابی برای تولید داده‌های شتاب ثقل در سطح دریا در خلیج‌ فارس با استفاده از ژئوئید حاصل از ارتفاع‌سنجی ماهواره‌ای، مدل‌های ژئوپتانسیل با قدرت تفکیک بالا‌ و اسپلاین بیضوی ارائه می‌گردد. ابتدا به تعریف توابع اسپلاین بیضوی در یک فضای هیلبرت متشکّل از تمامی توابع بی نهایت بار مشتق پذیر پرداخته شده است. جهت تعریف توابع اسپلاین، نرم عملگرهای دیفرانسیلی خطی ازجمله بلترامی و هلمهولتز (از نوع ساده و تکراری) بر روی یک رویه بیضیگون کمینه گردیده و توابع اسپلاین به گونه‌ای تعیین می‌شوند که در شرایط دیریکله گسسته معلوم بر روی سطح بیضیگون صدق نمایند. در این راستا توابع گرین و نیز هسته های بازتولید فضاهای هیلبرت نقش مهمی را ایفا می‌کنند. جهت تولید داده‌های شتاب ثقل، ابتدا ارتفاع ژئوئید به دست‌آمده از روش ارتفاع‌ سنجی ماهواره‌ای توسط رابطه‌ی برونز بیضوی به پتانسیل باقیمانده تبدیل و به آن پتانسیل ژئوئید اضافه می گردد تا پتانسیل واقعی بدست آید. در ادامه اثر میدان مرجع از روی پتانسیل واقعی حذف و اختلاف پتانسیل حاصل می گردد. در مرحله ی بعد، با استفاده از اسپلاین بیضوی برای مساله‌ دیریکله گسسته به اختلاف پتانسیل تابعی برازانده و عملگر گرادیان بر روی آن اعمال می شود. پس از آن اثر میدان مرجع حذف شده، به صورت شتاب ثقل به مقادیر به دست آمده از مرحله قبل افزوده می گردد. برای این منظور، از بسط شتاب جاذبه بیضوی تا درجه و مرتبه 360 به علاوه نیروی گریز از مرکز استفاده می شود. داده‌های شتاب‌ ثقل به‌دست آمده توسط آنومالی هوای آزاد به سطح ژئوئید منتقل می‌شوند. در نهایت مقایسه‌ای بین روش درون‌یابی‌ اسپلاین بیضوی و کروی ارائه می گردد.

Producing Gravity Acceleration at Sea Surface in Persian Gulf Using Ellipsoidal Splines

In this paper, a method is proposed for producing gravity acceleration at sea surface in the Persian Gulf. This method is based on the Geoid height from satellite altimetry, high resolution Geopotential models, and ellipsoidal splines. First, the definition of the ellipsoidal spline functions is presented in a Hilbert space, which is consisted of infinitely often differentiable functions. In order to define the elipsoidal spline functions, the norm of the differential operators, including the Beltrami and Helmholtz in both the simple and iterated form, are minimized. In this respect, the reproducing kernels and the Green functions play an important role. The derived formulae are used to produce gravity acceleration at sea surface. To perform this method, the Geoid height, derived from satellite altimetry, is transformed into potential residual by Bruns formula. Then, the actual potential is derived by adding the Geoid rsquo;s potential to the potential residuals. To obtain potential difference values, the effect of the reference field is subtracted from the actual potential values. By using ellipsoidal splines, the potential difference values are interpolated, which represent an analytical formula. By using the gradient of the analytical formula, we arrive at the gravity difference values. The removed effect of the reference field is added to the gravity difference values to obtain the gravity accelerations by adding the gravity values of a Geopotential model up to the degree and order 360, plus the centrifugal force. In the final step, the obtained gravity accelerations are moved to the sea surface using free air correction. A comparison between ellipsoidal and spherical splines is also presented.