Alternating Direction Method of Multipliers For the Extended Trust Region Subproblem

The extended trust region subproblem has been the focus of several research recently. under various assumptions, strong duality and certain socp/sdp relaxations have been proposed for several classes of it. due to its importance, in this paper, without any assumption on the problem, we apply the widely used alternating direction method of multipliers (admm) to solve it. the convergence of admm iterations to the first order stationary conditions is established. on several classes of test problems, the quality of the solution obtained by the admm for medium scale problems is compared with the socp/sdp relaxation. moreover, the applicability of the method for solving large scale problems is shown by solving several large instances.

روش جهت متناوب ضرایب برای زیر مساله ناحیه اطمینان توسیع یافته

اخیراً زیرمساله ناحیه اطمینان توسیع یافته در تحقیقات متعددی مورد توجه قرار گرفته است. تحت مفروضات گوناگون، دوگانی قوی و آزاد سازی مخروطی درجه دونیمه معین برای کلاس های مختلف آن ارایه شده است. با توجه به اهمیت زیر مساله ناحیه اطمینان توسیع یافته، در این مقاله بدون در نظر گرفتن هیچ فرضی روی مساله، روش جهت متناوب ضرایب را که بسیار مورد استفاده قرار گرفته است، برای حل آن بکار می بریم. همگرایی روش به شرایط ایستایی مرتبه اول ثابت می شود. همچنین روی کلاس های مختلفی از مسایل آزمون، کیفیت جواب محاسبه شده توسط این روش در ابعاد متوسط با آزاد سازی مخروطی درجه دونیمه معین مقایسه می شود. علاوه بر این، کاربرد روش در حل مسایل در ابعاد بزرگ با حل چندین مثال مقیاس بزرگ نشان داده می شود.