Numerical Solution of the Allen-Cahn Equation By Using ”Shifted” Surface Spline Radial Basis Functions

We consider a fully-discrete approximation of the allen-cahn equation, such that the forward euler/crank–nicolson scheme (in time) combined with the rbf collocation method based on “shifted” surface spline (in space). numerical solvability and stability of the method, by using second order finite difference matrices are discussed. we show that, in the proposed scheme, the nonlinear term can be treated explicitly and the resultant numerical scheme is linear and easy to implement. numerical results that show the effciency and reliability of the proposed method are presented, and two types of collocation nodes for solving this equation are compared.

یک روش غیر تکراری نجزیه دامنه برای حل معادله پیشروپسرو گرما

ما یک روش عددی را برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی کسری خطی و غیرخطی با ضرایب متغیر حاضر کرده ایم. هدف اصلی از روش ارائه شده . معرفی یک پایه متعامد از چندجمله ای های مونتزلژاندر کسری کسری دوبعدی است. & nbsp; با استفاده از این چندجمله & nbsp; ایها توابع مجهول را تقریب میزنیم. علاوه بر این یک ماتریس عملگر از مشتق کسری کاپوتو & nbsp; برای محاسبات مشتقات کسری ارائه شده است. & nbsp; تقریب ارائه شده به همراه روش تائو جواب معادله دیفرانسیل جزئی کسری را به جوابی از دستگاه معادلات جبری کاهش می دهد. در پایان جهت & nbsp; نشان دادن دقت و کارایی روش حاضر چند مثال عددی آورده ایم..