a new method for exact product form and approximation solutions of a parabolic equation with nonlocal initial condition using ritz method

Many phenomena in various fields of physics are simulated by parabolic partial differential equations with the nonlocal initial conditions, while there are few numerical methods for solving these problems. in this paper, the ritz–galerkin method with a new approach is proposed to give the exact and approximate product solution of a parabolic equation with the nonstandard initial conditions. for this purpose, at first, we introduce a function called satisfier function, which satisfies all the initial and boundary conditions. the uniqueness of the satisfier function and its relation to the exact solution are discussed. then the ritz–galerkin method with satisfier function is used to simplify the parabolic partial differential equations to the solution of algebraic equations. error analysis is worked by using the property of interpolation. the comparisons of the obtained results with the results of other methods show more accuracy in the presented technique.

نگاهی متفاوت به کنترل پذیری و مشاهده پذیری سیستمهای با تغییر زمان خطی همراه با ضرایب بازه ای

در این مقاله، روشی آسان بر اساس چندجمله‌ای‌های فیبوناچی و نقاط هم‌مکانی برای حل معادله‌ی انتگرالی آبل نوع دوم پیشنهاد می‌گردد. ابتدا جواب به شکل سری بریده شده‌ی چندجمله‌ای‌های فیبوناچی با ضرایب نامعلوم فرض می‌شود. سپس با جای‌گذاری این سری در مسأله‌ی اصلی و هم‌مکانی نمودن معادله‌ی حاصل در چندین نقطه، دستگاهی از معادلات جبری به دست می‌آید. پس از حل آن، ضرایب نامعلوم و همین‌طور جواب مسأله‌ی اصلی تعیین می‌شوند. آنالیز خطا به صورت دقیق مورد بحث قرار می‌گیرد. همچنین، اعتبار روش از طریق مثال‌هایی عددی سنجیده می‌شود