An Operational Approach For Solving Fractional Pantograph Differential Equation

The aim of the current paper is to construct the shifted fractionalorder jacobi functions (sfjfs) based on the jacobi polynomials to numerically solve the fractionalorder pantograph differential equations. to achieve this purpose, first the operational matrices of integration, product, and pantograph, related to the fractionalorder basis, are derived (operational matrix of integration is derived in riemann–liouville fractional sense). then, these matrices are utilized to reduce the main problem to a set of algebraic equations. finally, the reliability and efficiency of the proposed scheme are demonstrated by some numerical experiments. also, some theorems are presented on existence of solution of the problem under study and convergence of our method.

روش جستجوی همسایگی متغیر برای مسئله مینیمم رنگ آمیزی مجموع روی گراف های ساده

هدف مقاله فعلی، ساختن توابع ژاکوبی کسری انتقال یافته (SFJFs ) بر اساس چندجمله ای های ژاکوبی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل پانتوگراف مرتبه کسری است. برای دستیابی به این هدف، ابتدا ماتریس های عملیاتی انتگرال، حاصل ضرب و پانتوگراف، مربوط به پایه مرتبه کسری، به دست می آیند (ماتریس عملیاتی انتگرال بر حسب تعریف انتگرال کسری ریمانلیوویل به دست می آید.) سپس، از این ماتریس ها برای تبدیل مسأله اصلی به مجموعه ای از معادلات جبری استفاده می شود. سرانجام، اعتبار و کارایی روش پیشنهادی به وسیله مثال های عددی نشان داده می شود. هم چنین، برخی قضایا در مورد وجود جواب مسأله تحت بررسی و همگرایی روش ارائه می شوند.