Transformation To A Fixed Domain in Lp Modelling For A Class of Optimal Shape Design Problems

A class of optimal shape design problems is studied in this paper. the boundary shape of a domain is determined such that the solution of the underlying partial differential equation matches, as well as possible, a given desired state. in the original optimal shape design problem, the variable domain is parameterized by a class of functions in such a way that the optimal design problem is changed to an optimal control problem on a fixed domain. then, the resulting distributed control problem is embedded in a measure theoretical form, in fact, an infinitedimensional linear programming problem. the optimal measure representing the optimal shape is approximated by a solution of a finitedimensional linear programming problem. the method is evaluated via a numerical example.

انتقال به دامنه ثابت در مدلسازی برنامه ریزی خطی برای رده ای از مسایل طراحی شکل بهینه

رده ای از مسائل طراحی شکل بهینه در این مقاله مطالعه می شوند. شکل دامنه به گونه ای تعیین می شود که پاسخ معادلات با مشتقات جزئی در ناحیه حاصل تا حد ممکن به یک حالت مطلوب نزدیک شود. بدین منظور، دامنه متغیر در مساله اولیه توسط دسته ای از توابع پارامتری می شود تا مساله طراحی شکل بهینه به یک مساله کنترل بهینه روی یک دامنه ثابت تبدیل شود. سپس این مساله به صورت یک مساله در فضای اندازه بیان می شود که خود یک مساله برنامه ریزی خطی با بعد نامتناهی است. در نهایت، اندازه بهینه که مبین شکل بهینه است، به کمک پاسخ یک مساله برنامه ریزی خطی با بعد متناهی تقریب زده می شود. روش پیشنهادی بر چند مثال عددی پیاده سازی و ارزیابی شده است.​