هدایت زمان-متناهی سوزن جرّاحی رباتیک در بافت پروستات بر اساس رویکرد کنترل غیرخطی مقاوم-تطبیقی

چکیده: در این مقاله، سه نوع کنترل‌کننده‌ی غیرخطی زمان متناهی برای هدایت سوزن جرّاحی رباتیک در داخل بافت پروستات با وجود نامعیّنی‎ پارامتری، عدم‎‎قطعیّت مدل‏سازی و اغتشاش پیشنهاد می‎شوند. گشتاور تولیدی توسط هر کدام از این کنترل‎کننده‎ها به ساختار حلقه‎بسته‎ی سوزن جرّاحی رباتیک اعمال شده و باعث می‎گردد متغیّرجابجایی مکانی سیستم حلقه‎بسته بعد از گذشت مدّت زمان متناهی قابل تنظیمی دقیقاً به مسیر مورد نظر درون بافت همگرا شود. برای طرّاحی کنترل‏ کننده‏ های مذکور از تعمیم روش کنترل مد لغزشی پایاندار (به عنوان راهکار اساسی کنترلی غیرخطی مقاوم) و تلفیق آن با مفاهیم کنترل تطبیقی (به منظور طرّاحی قوانین به‎روزرسانی و تخمین پارامترهای ثابت نامعلوم) استفاده می‌شود. شایان ذکر است که تفاوت اساسی میان سه ساختار کنترلی پیشنهادی در تعریف خمینه‏ های لغزشی غیرخطی است. با به‎ کارگیری تئوری پایداری لیاپانوف و استفاده از چندین لم‎ کاربردی به صورت ریاضیاتی اثبات می‎گردد که هر سه راهکارکنترلی معرّفی شده ضمن برآورده ساختن هدف هدایت سوزن، پایداری زمان متناهی کلّی را برای سیستم حلقه‌بسته‌ی سوزن بافت تضمین می‏ دهند. قوانین به‌روزرسانی که در هر سه راهکار کنترلی وجود دارند، مقادیر ثابت‏ های فیزیکی نامعلوم سیستم حلقه‎بسته را به صورت لحظه‎ای و پیوسته تخمین می‏ زنند. در فرآیند تحلیل پایداری، به عنوان نتیجه ‏ی جنبی نشان داده می‏ شود که پاسخ‏ های زمانی مرتبط با این تخمین‌ها بعد از گذشت مدّت زمان متناهی دقیقاً به مقادیر ثابتی می‎رسند. در انتها، با استفاده از نرم‎افزار matlab هر سه نوع کنترل‌کننده‌ پیشنهادی، بر روی سیستم سوزن بافت مرتبه‏ ی دوّم مورد شبیه‌سازی عددی قرار می‌گیرند تا عملکرد مناسب آن‌ها آشکار گردد.

finite-time steering for a robotic surgical needle in prostate tissue based on the adaptive-robust nonlinear control approach

abstract: in this paper, three different finite time nonlinear controllers are proposed to steer a robotic surgical needle in prostate tissue subject to parametric and modeling uncertainties. the torque generated by each type of these controllers is injected to the surgical needle’s closed loop structure and, in consequence, the system’s state variable precisely converges to the desired path in prostate tissue within an adjustable finite time. the mentioned controllers are constructed based on the developed terminal sliding mode control method (as the main approach of robust nonlinear control) incorporated with the adaptive control technique (for designing adaptation laws and estimation of unknown physical constants). it is worth noting that the basic difference between these controllers is in the definition of their nonlinear sliding manifolds. by utilizing the lyapunov stability theory and several applicable lemmas, it is mathematically proven that all types of the introduced control approaches are able to accomplish the finite time steering objective and guarantee the global finite time stability for the needle tissue dynamical system. adaptation laws (existing in the proposed nonlinear controllers) continuously estimate the unknown physical constants and it is demonstrated that time responses of these estimations exactly reach the constants values over the finite time. finally, by using matlab software, three types of the proposed controllers are separately simulated onto a second order needle tissue system to illustrate their proper performance.