ارائه یک مدل ریاضی و یک الگوریتم شاخه‌وکران برای مساله زمان‌بندی تک‌ماشین با فرض زوال خطی و ورود غیرهم‌زمان کارها

در این مقاله مساله زمان‌بندی تک‌ماشین با فعالیت‌های روبه زوال خطی و فرض ورود غیرهم‌زمان کارها مورد بررسی قرار گرفته شده است که هدف حداقل کردن تعداد کارهای دارای دیرکرد می‌باشد. با تکیه‌بر ادبیات موضوع ثابت می‌گردد که مساله موردنظر یک مساله np-hard است. درابتدا یک مدل ریاضی برای مساله ارائه شده و جهت حل مساله به‌صورت بهینه نیز یک الگوریتم شاخه‌وکران با درنظر گرفتن اصول غلبه و حدود پایین پیشنهاد گردیده است. به‌منظور بررسی عملکرد الگوریتم شاخه‌وکران پیشنهادی و همچنین تاثیر پارامترهای مرتبط روی این الگوریتم، نتایج محاسباتی در چهار مرحله ارائه شده است. براساس آزمون تحلیل واریانس مشخص گردید که کارایی الگوریتم شاخه‌وکران بالاست به‌طوری‌که قادر به حل اکثر مسائل با ابعاد 30 فعالیت در مدت زمان قابل قبولی بوده و متوسط درصد کل گره‌های قطع شده در تمامی مسائل حداقل برابر با 85.61 درصد می‌باشد. همچنین نشان داده شد که مسائل با لاندای بزرگ‌تر و نرخ زوال کوچک‌تر سخت‌ هستند و متوسط زمان حل الگوریتم در آن‌ها بالا می‌باشد. ازطرفی اگر موعد تحویل کارها بزرگ یا کوچک باشند نیز مساله ساده بوده و زمان حل آن نسبت‌به مسائل با موعد تحویل متوسط کمتر است.

a mathematical model and a branch and bound algorithm for the single machine scheduling problem under linear deterioration and release times

in this paper, the single machine scheduling problem with linear deteriorating jobs under release times is considered where the objective is to minimize the number of tardy jobs. the problem is proved np-hard according to the literature review. at first, a mathematical model is presented to the problem and a branch and bound algorithm with considering dominance rules and lower bounds is supposed to solve the problem optimally. computational results are presented in four parts to evaluate the performance of the proposed algorithm and the effect of related parameters on the algorithm. according to the variance analysis test, it was found that the efficiency of the branch and bound algorithm is high so that it is able to solve the most problems with job size 30 within a reasonable time and the average percentage of entire fathomed nodes in all the problems is at least 85.61 percentage. it was also shown the problems with larger λ and smaller deterioration rates are difficult and the average solution time of the algorithm is high for them. on the other hand, if the due date of the jobs was big or small, the problem will be simple and the solution time is less than the problems with medium due dates.