طراحی آماری نمودار کنترلی چندمتغیره ژرفا‏پایه مبتنی بر صدک

با استفاده از رویکرد مبتنی بر صدک، روشی را برای طراحی آماری نمودار کنترلی ژرفاپایه معرفی می‏کنیم. آماره‏ی نمودار کنترلی پیشنهادی، ناوردای آفین و مجانبا آزاد-توزیع است. معمولا عملکرد نمودار کنترلی با معیار متوسط طول اجرا ارزیابی می‏شود. طول اجرا دارای توزیع هندسی و با انحراف استاندارد بزرگی، چوله به سمت راست است و شاید معیار مناسبی برای ارزیابی نمودار کنترلی نباشد. بنابراین از روش طراحی آماری نمودارهای کنترلی با رویکرد مبتنی بر صدک استفاده می‏کنیم که بهبود و توسعه‏ای بر طراحی آماری کلاسیک است. با قرار دادن شرایطی‏‏ روی طول اجراها، با احتمال‏های از پیش تعیین شده طول اجراهای تحت کنترل و خارج از کنترل، تضمین می‏شوند و می‏توان مطمئن بود طول اجرای تحت کنترل بیش از مقدار دلخواه و طول اجرای خارج از کنترل کمتر از مقدار دلخواه است. شبیه‏سازی‏ها نشان می‏دهند نمودار کنترلی با رویکرد مبتنی بر صدک در مقایسه با رویکرد متوسط طول اجرا کاراتر است.

Statistical design of the percentile-based depth-based multivariate control chart

We introduce a method for the statistical design of a depth-based control chart, using the percentile-based approach. The proposed control chart is affine invariant and is asymptotically distribution-free. Generally, the performance of a control chart is evaluated with the average run length metric. The average run length metric has a geometric distribution skewed to the right with a large standard deviation and may not be a proper measure for evaluating the control chart. Therefore, we use the statistical design method of control charts with the PL approach, which is an improvement and development on classical statistical design. By employing constraints on average run length, the length of in-control and out-of-control performances are guaranteed with predetermined probabilities and we can ensure that the in-control run length exceeds the desired value and the out-of-control run length is less than the desired value. Simulation studies show that the proposed control chart is more efficient than the average run length approach.