طراحی آماری- اقتصادی کننرلی x¯ تحت مدل شوک نمایی تعمیم یافته

نمودار کنترلی یکی از مهم‌ترین ابزارهای کنترل آماری فرآیند است. ساخت نمودارهای کنترلی، با تعیین پارامترهای طراحی اندازه‌ی نمونه، فاصله‌ی نمونه‌گیری و ضریب حدود کنترلی حاصل می‌شود. طراحی آماری- اقتصادی بهترین روش برای تعیین این پارامترها است. مدل‌های هزینه طراحی نمودارهای کنترلی آماری- اقتصادی نیاز به یک توزیع برای سازوکار شکست فرایند دارند. نمایی، گاما و وایبول از مشهورترین توزیع‌ها در تحلیل داده‌های طول عمر و سازوکار شکست فرآیند هستند. استفاده از این توزیع‌ها در بعضی موقعیت‌ها مناسب نیست. اخیراً توزیع جدیدی با عنوان توزیع نمایی تعمیم‌یافته معرفی شده و به‌عنوان جای‌گزین مناسبی برای توزیع‌های گاما و وایبول در تحلیل داده‌های طول عمر و سازوکار شکست فرآیند به‌کار می‌رود. مطالعه‌های اخیر درباره‌ی طرح‌های نمونه‌گیری سازوکار شکست فرایند نشان می‌دهند که برای کشف تغییرهای کوچک تا متوسط بردار میانگین فرآیند، طرح‌هایی با نمونه‌گیری نایکنواخت عملکرد اقتصادی بهتری نسبت به طرح‌هایی با نمونه‌گیری یکنواخت دارند. ‎در این مقاله طراحی آماری- اقتصادی نمودار کنترلی x¯ را تحت مدل شوک نمایی تعمیم‌یافته با نمونه‌گیری نایکنواخت توسعه داده و با ارائه‌ی مثال‌های عددی، برتری طراحی پیشنهادی را نسبت به طراحی اقتصادی نشان می‌دهیم. یک تحلیل حساسیت برای بررسی اثر هزینه‌ی تغییر خواص کنترل شده‌ی نرخ خطای نوع اول، توان، برازش توزیع شکست و پارامترهای شکل و مقیاس توزیع نمایی تعمیم‌یافته اعمال کرده‌ایم. نتایج نشان می‌دهد که هزینه، حساسیتی نسبت به بهبود نرخ خطای نوع اول و دوم ندارد و تعیین نامناسب پارامترهای توزیع نمایی تعمیم‌یافته نیز دارای پیامدهای اقتصادی معناداری نیست، اما برازش اشتباه توزیع منجر به مقدارهای گمراه‌کننده متوسط هزینه و پارامترهای طراحی می‌شود.