تقریب منحنی رگرسیون اسپلاین با استفاده از الگوریتم ژنتیک

برازش منحنی یک ابزار مهم در آنالیز داده ها و مدل سازی هندسی و دیگر کاربردهای مهندسی به شمار می آید. زمانی که شکل تابع داده های اندازه گیری شده پیچیده باشد، تخمین منحنی تابع از طریق یک تابع چندجمله ای دشوار می شود. عموماً، در این شرایط از توابع اسپلاین به دلیل دقت بالاتر و تقریب هموارتر نسبت به بقیه ی توابع تقریب استفاده می شود. اغلب به منظور یک برازش مناسب با استفاده از یک اسپلاین، تعداد و محل گره ها مشخص نیست. لذا، در این مقاله یک الگوریتم ژنتیک برای تعیین هم زمان تعداد و محل نقاط گره بر مبنای تابع هدف حداقل خطاها بدون هیچ فرض محدود کننده ای ارائه شده است که در الگوریتم پیشنهادی از روش های برآورد حداکثر درست نمایی و حداقل مربعات خطا برای برازش منحنی استفاده شده است. همچنین عملکرد الگوریتم پیشنهادی در برازش منحنی با استفاده از دو روش ذکر شده با چند نمونه عددی ارزیابی شده است. نتایج شبیه سازی در مقایسه رویکردهای پیشنهادی در برازش منحنی، زمانی که توزیع مشاهدات نرمال باشد حاکی از عملکرد بهتر روش حداقل مربعات خطا است. در حالی که مزیت عمده الگوریتم پیشنهادی بر اساس روش برآورد حداکثر درست نمایی، قابلیت استفاده آن برای کلیه توزیع های آماری است. سرانجامً، با یک مورد کاربردی نیز عملکرد رویکرد پیشنهادی نشان داده شده است.

Approximation of the Spline Regression Curveusing Genetic Algorithm

Curve fitting is one of the important tool in the analysis of data, geometric modeling and other engineering applications. When the function of measurement data is complex, curve estimation as a polynomial function becomes difficult. Generally, in these situations, spline function are used due to higher precision and smoother approximate than others approximation functions. Mostly, to obtain an appropriate fitness using spline regression, the number and location of knots are unknown. So, in this paper a genetic algorithm is proposed to determine the number and location of the knots simultaneously based on the fitness functions of the least square errors and Maximum Likelihood Estimation. Performance of the proposed algorithm is appraised using several numerical instances. The simulation in comparison of the proposed approaches for the curve fitness indicates that there is a better performance of the Least Square Error method when observations follow a normal distribution. While, the main advantage of the proposed algorithm based on MLE method is its applicability for all statistic distributions. Finally, the performance of the proposed approach is illustrated using an illustrative example.