دربارۀ تابع مولد و فاصلۀ آزاد کمینه برای رده‌ای از کدهای پیچشی

همان‌طور که می‌دانیم، کدگذاری پیچشی یکی از دو نوع اصلی کدگذاری کانال است که به طرز گسترده‌ای برای تشخیص و تصحیح خطا مورد استفاده قرار می‌گیرد. در کدگذاری پیچشی، خروجی کدگذار به صورت یک کددنباله است که توسط یک دنبالۀ اطلاعاتی ورودی تولید می‌شود. در این مقاله، رده‌ای مهم از کدگذارهای پیچشی، یعنی کدگذارهای پیچشی 𝐶𝑐𝑜𝑛𝑣(2,1,2)، را در نظر می‌گیریم. ماتریس تابع انتقال را برای این رده از کدگذارها محاسبه نموده و نمودار حالت آنها را ترسیم می‌کنیم. به علاوه، با استفاده از نمودار حالت اصلاح‌شده، صورت کلی تابع مولد را برای این رده به دست می‌آوریم. حالت‌های تباهیده و نیز کدهای پیچشی فجیع به ازای برخی از ضرب‌کننده‌ها ظاهر می‌شوند. سپس، فاصلۀ آزاد کمینه را برای همه کدهای پیچشی غیر فجیع، که به دست آمده از حالت‌های ناتباهیده باشند، محاسبه می‌کنیم. چنان که نشان داده می‌شود، بیشترین فاصلۀ آزاد کمینه برای این رده از کدگذارهای پیچشی برابر پنج است و تنها در دو موقعیت حاصل می‌گردد.

on the generating function and minimum free distance for a class of convolutional codes

it is common knowledge that convolutional coding is one of the two main types of channel coding widely used to detect and correct errors. in convolutional coding, the encoder output is in the form of a code sequence generated from an input information sequence. in this paper, an important class of convolutional encoders, the convolutional encoders  were considered. the transfer function matrix for this class of encoders were computed and their state diagram drawn. moreover, the general form of the generating function for this class was obtained using the modified state diagram. degenerate states and catastrophic convolutional codes appeared for some multipliers. then, the minimum free distance for all non-catastrophic convolutional codes which are obtained from non-degenerate states were computed. as it is shown, the maximum value of the minimum free distance for this class of encoders is equal to five and it is obtained only in two situations.