گروه‌های متناهی با گراف‌های ناجابه‌جایی یکریخت

گروه 𝐺 متادوری است هرگاه شامل یک زیرگروه دوری و نرمال 𝑁 باشد به‌طوری‌که گروه خارج ‌قسمتی g/n نیز دوری باشد. در این مقاله، دو حدس مطرح‌شده توسط عبدالهی و همکاران( 2006) را برای خانواده‌ای از گروه‌های متناهی و نا آبلی متادوری g با مرتبۀ توان اول موردبررسی قرار می‌دهیم . برای این منظور، ابتدا این گروه ها را به سه نوع (  خانواده) از گروه های نایکریخت دسته‌بندی می‌کنیم، سپس با استفاده از اندازه مرکز سازهای این گروه‌ها و همین‌طور خاصیت تساوی بردارهای نوع مزدوج آنها، شرایط لازم و کافی را به دست می‌آوریم که تحت آن شرایط، گروه‌های دسته بندی شده دارای گراف‌های ناجابه‌جایی یکریخت باشند. در انتها، ثابت می‌کنیم حدس اول  عبدالهی و همکاران برای دو گروه متادوری از توان مرتبۀ اول برقرار است. همین‌طور حدس دوم نیز با اعمال محدودیت‌هایی روی پارامترهای گروه های رده بندی شده درست است. در پایان نتیجه می‌گیریم گروه های غیر همسان با گراف‌های ناجابه‌جایی یکریخت وجود دارند.

finite groups with non-commuting graphs

group  is called metacyclic if it contains a normal cyclic subgroup such that the quotient group  is also cyclic. in this paper, two conjectures proposed by abdollahi et al. (2006) for a family of finite non-abelian metacyclic prime power groups  were investigated. for this purpose, first, the metacyclic groups were categorized into three types (families) of the non-isomorphic groups. next, by using the size of centralizers and also equality of the conjugacy vector type ctv (g) of these groups, the necessary and sufficient conditions under which two non-abelian finite metacyclic prime power groups have the isomorphic non-commuting graphs were determined. the first conjecture of abdollahi et al. for the three families of the classified groups was proven to be true. likewise, the second conjecture held for some restrictions on the parameters of group . finally, it was demonstrated that there were non-isomorphic groups with the same non-commuting graphs.