بررسی خواص چند مقیاسی و چند فرکتالی توپوگرافی ایران

ژئومورفولوژی به مطالعه علمی ویژگی های فرم و شکل سطح زمین می پردازد. وجود انواع لندفرم‌ها و تنوع آنها به طور عمده با تغییر در شکل و موقعیت زمین و توپوگرافی کنترل می‌شود. هندسه ی فرکتال اشکال متنوع و نامتقارن پدیده های جغرافیایی و ژئومورفیک را با استفاده از داده های توپوگرافیک و خصوصیات فرم، بررسی و تحلیل، طراحی و مدل سازی می کند. در واقع علاقه مندی و کاربرد مسائل فرکتال در ژئومورفولوژی به این خاطر است که بسیاری از لندفرم های ژئومورفیکی حالت فرکتال دارند و شکل گیری و تحول فرکتال ها را می توان با روابط ریاضی تبیین کرد. در این بررسی از داده های رقومی توپوگرافی ایران در یک شبکه مربعی1320×1500 پیکسل استفاده شد. از روش های شمارش خانه برای بعد فرکتال، نمای زبری(تحلیل طیف نمایی) و تحلیل چند فرکتالی (واریانس کل پروفایل ارتفاعی، تابع همبستگی تعمیمی ارتفاعارتفاع و انحنای وابسته به مقیاس)برای تحلیل فرکتال توپوگرافی ایران استفاده گردید. با استفاده از روش شمارش خانه، بعد فرکتالی چشم انداز توپوگرافی به مقدار𝑫𝒇=2/20  بدست آمده است. همچنین با استفاده از تحلیل طیف توانی در فضای فوریه پروفایل ارتفاع نمای زبری تخمین زده شده است که نمای زبری بدست آمده به مقدار0/48= α در رابطه ی 𝑫𝒇= 3- α که برای سطوح رندم خودمتشابه و مونو فرکتال صادق است را قانع نمی کند. جهت بررسی و اثبات خاصیت چند فرکتالی پروفایل ارتفاعی، روش های مختلفی به کار گرفته شده تا نمای چند فرکتالی α (n) محاسبه گردد. در این نتیجه نشان داده شد که این نماها در رابطه ی ساده ی مربوط به مونو فرکتال ها، بصورت α(n) nα صدق نمی کند. که اثبات کننده ی خواص چند مقیاسی در توپوگرافی ایران است. این پژوهش می تواند زمینه را برای تحقیقات بعدی هندسه فرکتالی در عرصه های جغرافیا، ژئومورفولوژی، زمین شناسی، محیط زیست و سایر علوم زمین مهیا و هموارتر سازد.