بررسی تکینگی پتانسیل‌های شکل‌ناوردای مرکزی

در این تحقیق، تکینگی پتانسیل‌های شکل‌ناوردای مرکزی که تکینگی‌ای از نوع وارون مجذوریr^2 ⁄α دارند، بررسی شده است. نشان داده شده است که در مکانیک کوآنتومی، به‌ازای 3/4≤ α، مسئله‌ ویژه‌مقداری، خوش‌تعریف بوده و در نتیجه بیناب انرژی قابل تعیین است. در ناحیه‌ گذار، به‌ازای3/4 > α≥ -1/2هر دو تابع موج باقاعده و بی‌قاعده انتگرال‌پذیر مجذوری و در نتیجه قابل قبول هستند، اما شرایط مرزی برای تعیین ویژه‌ مقادیر و ویژه‌توابع، کافی نیستند و سازوکار از پیش تعیین‌شده‌ای برای انتخاب یک ترکیب خطی خاص از توابع موج وجود ندارد. به‌ازای -1/2>α، ذره به تکینگی کشیده می‌شود و بنابراین، حالت پایه‌ای با انرژی متناهی وجود ندارد. همچنین با استفاده از مکانیک کوآنتومی ابرتقارنی نشان داده شده است که تکینگی پتانسیل وارون مجذوری، حاصل از تکینگی وارون فاصله در ابرپتانسیل  r/βاست. مکانیک کوآنتومی ابرتقارنی سازوکاری را ارائه می‌دهد که بدون هیچ قید اضافی، تابع موج کمتر تکین، انتخاب شده و به‌ازای 1/2>β >-3/2، پتانسیل در ناحیه‌ گذار قرار می‌گیرد.

investigating of singularity of central shape invariant potentials

in this research, the singularity of the central shape-invariant potentials, which have a singularity of the inverse-square power , has been investigated. it has been shown that in quantum mechanics, for , the eigenvalue problem is well-defined and, as a result, the energy spectrum can be determined. in the transition region, for , both regular and irregular wave functions are square integrable and therefore acceptable, but the boundary conditions for determining the eigenvalues and eigenfunctions are not sufficient and there is no a specific predetermined mechanism for choosing a linear combination of wave functions. for , the particle is drawn to the singularity, and therefore, there is no any ground state with finite energy. it has also been shown using supersymmetric quantum mechanics that the inverse-square potential is the result of the singular inverse superpotential . supersymmetric quantum mechanics provides a mechanism that, without any additional constraints, the less singular wave function is chosen and the potential is placed in the transition region for .