تخمین پارامترهای یک مدل رگرسیون خطی با توسعه روش حداقل مربعات خطا بر اساس محاسبات کوانتومی

روش حداقل مربعات خطا با وجود سادگی دارای نتایج قابل قبولی در شناسایی سیستم‌ها می‌باشد.  فرآیند تخمین پارامترها در شناسایی سیستم منجر به حل معادله خطی ax=b می‌شود. نکته حائز اهمیت این است که روش عادی حل مساله فوق دارای پیچیدگی محاسباتی از مرتبه o(n3) برای یک ماتریس n×n می‌باشد. در حل این مساله، پیچیدگی محاسباتی با افزایش n (اندازه ماتریس داده) افزایش می‌یابد. از طرفی تعداد نمونه‌های بیشتر سبب مدل‌سازی بهتر سیستم می‌گردد. در مسائل عملی شناسایی سیستم، هنگامی که تعداد داده‌های ورودی زیاد است، بار محاسباتی به شدت افزایش می‌یابد. در این مقاله هدف این است که الگوریتم کوانتومی توسعه یافته‌ای برای حل مساله شناسایی حداقل مربعات خطا ارائه نماییم. در این مقاله دو روش کلاسیک-کوانتومی و تمام کوانتومی ارائه می‌گردد. روش‌های ارائه شده در این مقاله قادر هستند برخلاف روش مرسوم hhl با ماتریس‌های غیرهرمیتی، بدحال و با وجود نویز رنگی، پارامترهای بدون بایاس را محاسبه نمایند. روش پیشنهادی کلاسیک-کوانتومی، دارای پیچیدگی محاسباتی از مرتبه o(n2  log n) و روش تمام کوانتومی از مرتبه o(polylog n) نسبت به اندازه ماتریس داده می‌باشند. نتایج و مقایسه‌های انجام شده نشان می‌دهند که روش‌های پیشنهادی مقاله نسبت به روش‌های کلاسیک (با پیچیدگی o(n3)) دارای پیچیدگی و محدودیت کمتری می‌باشند.

parameter estimation of a linear regression model by extending least square method based on quantum computing

the least square error method، despite its simplicity، yields acceptable results in system identification. the process of parameter estimation in system identification leads to solving the linear equation ax=b. the important point is that the normal method of solving the above problem has a computational complexity of o(n3) for a n×n matrix. in solving this problem، the computational complexity increases with the increase of n (the size of the data matrix). on the other hand، availability of more samples leads to better modeling of the system. in the practical problems of system identification، when the number of input data is large، the computational complexity increases greatly. in this article، the goal is to present the developed quantum algorithm for solving the problem of least square error identification. in this article، two classical-quantum and all-quantum methods are presented. unlike conventional hhl methods، the proposed methods in this article are able to calculate unbiased parameters with non-hermitian matrices، and color noise. the proposed classical-quantum method has a computational complexity of of o(n2 log n) and the all-quantum method has an order of o(polylog n) in relation to the size of the data matrix. the results and comparisons show that the methods proposed in the article have less complexity and limitations than classical methods (with o(n3) complexity).