مدل رتبه‌کاسته داده محور و مبتنی بر فیزیک برای معادله نفوذ-جابجایی با بهره‌گیری از روش تجزیه مود دینامیکی

در تحلیل‌های عددی مسائل مکانیک سیالات، به ویژه در شبیه‌سازی مستقیم، کاهش هزینه‎های محاسباتی همواره از اهمیت بالایی برخوردار بوده است. استفاده از مدل‌های رتبه‌کاسته، که با کاستن از قیود مدل به سرعت آن افزوده خواهد شد، جایگزین مناسبی برای مدل‌های اصلی به ویژه در مسائل پیچیده می‎باشد. در این پژوهش با استفاده از روش تجزیه مود دینامیکی و با بهره‌گیری از مفاهیم پایه‌ای سیستم‌های دینامیکی، معادله حاکم به فرم یک مدل رتبه‌کاسته تبدیل شده است. نتایج نشان می‌دهند در صورت افزایش عدد رینولدز و کاهش اثرات ناشی از ترم لزج موجود در معادله حاکم، استهلاک لازم در سیستم دینامیکی برای پایدارسازی حل عددی کاهش می‌یابد. همچنین به دلیل کامل نبودن فضای مودال مفروض و حذف اثر مودها، این ناپایداری بیشتر نمایان خواهد شد. بنابراین با استفاده از یک ترم اتلاف مصنوعی مبتنی بر لزجت گردابه‌ای سعی شده ناپایداری سیستم افزایش پیدا ‌کند.‌ مدل رتبه‌کاسته اصلاح شده با دسته نمایه‌ای حاصل از یک مقدار عدد رینولدز مشخص ایجاد و برای مدل‌سازی مساله مورد نظر به ازای اعداد رینولدز مختلف مورد استفاده قرار گرفته است. مقایسه نتایج حاصل از مدل رتبه‌کاسته با شبیه‌‌سازی‌های حاصل از حل دقیق، توانایی و دقت بالای مدل رتبه‎کاسته، برای پیش‎بینی دینامیک میدان را نشان می‌دهد.

physics-informed data-driven reduced order model of the convection-diffusion equation using dynamic decomposition

in the numerical analysis of fluid mechanics problems، especially in high resolution simulation، the reduction of computational costs has always been of great importance. the use of reduced-order models، which increase the speed of computation by reducing the constraints of the original model، is a suitable surrogate model for the original governing equation. in this research، using dynamic mode decomposition and based on principles of dynamical systems، the governing equation has been converted into a reduced order model. the results show that if the reynolds number increases and the effects of the viscous term in the governing equation are reduced، the necessary dissipation in the representative model to stabilize the numerical solution decreases. also، due to the incompleteness of the modal space and removing the effects of some modes، the instability will be enhanced. therefore، by using an artificial dissipation term based on eddy viscosity concept، an attempt was made to increase the stability of the reduced order model. a stabilized reduced-order model، which is learned using a snapshots ensemble obtained for a specified reynolds number، is used to simulate the problem for different reynolds numbers. comparison between the results obtained by reduced-order model with the exact solution shows the ability and high accuracy of the model to predict the problem dynamics.