یک الگوریتم عددی برای تعیین ضریب وابسته به زمان در یک مساله معکوس سهموی با استفاده از پایه موجک چندگانه لژاندر

در این مقاله، توابع موجک چندگانه لژاندر را معرفی کرده و از آنها به عنوان یک مجموعه از توابع پایه‌ای برای تقریب جواب یک معادله دیفرانسیل سهموی با ضریب مجهول وابسته به زمان در یک مساله معکوس، استفاده می‌کنیم. با استفاده از فرمول بسط یک تابع مفروض برحسب پایه موجک چندگانه لژاندر، به تعریف ماتریس‌های عملیاتی انتگرال و حاصلضرب از یک دیدگاه کلی می‌پردازیم. با کمک این ماتریس‌ها، مساله مورد نظر را به یک دستگاه از معادلات جبری تبدیل می‌کنیم. با حل دستگاه معادلات جبری به دست آمده توسط الگوریتم‌های بهینه‌سازی موجود، تقریبی برای جواب مساله به صورت بسط آن برحسب پایه موجک چندگانه لژاندر ارائه می‌نماییم. علاوه بر بیان الگوریتم روش عددی پیشنهاد شده، آن را بر روی دو مثال بررسی کرده و نتایج عددی آن را گزارش می‌کنیم. همچنین نتایج روش پیشنهاد شده را با نتایج گزارش شده از سایر روش‌ها مقایسه می‌کنیم.

A numerical algorithm for determining time-dependent coefficient in a parabolic inverse problem using Legendre multiwavelet base

In this paper, we introduce Legendre multiwavelet functions and use them as a set of base functions to approximate the solution of a parabolic differential equation with an unknown time-dependent coefficient in an inverse problem. Using the expansion formula of a known function in terms of the Legendre multiwavelet base, we define integral and product operational matrices from a general point of view. With the help of these matrices, we transform the problem into a system of algebraic equations. By solving the obtained system of algebraic equations using the existing optimization algorithms, we provide an approximation for the solution of the problem in the form of its expansion in terms of the Legendre multiwavelet base. In addition to expressing the algorithm of the proposed numerical method, we perform the proposed method on two examples and report its numerical results. We also compare the results of the proposed method with the results reported from other methods.