نشان‌نگاری با رویکرد تجزیه‌ ماتریسی هسنبرگ

نشان‌نگاری به عنوان  شاخه‌ای از فرآیند پنهان‌سازی اطلاعات محسوب می‌شود که روشی مناسب در حفاظت حق نشر و جلوگیری از تکثیر غیرقانونی اطلاعات است. در واقع، در نشان‌نگاری، به منظور حفاظت حق نشر یک داده، اقدام به قرار دادن نشانی از مالک داده در دادهای دیگر مانند تصویر و ویدیو می‌کنند. در این مقاله، با هدف حفاظت از حق نشر، تصویری به نام تصویر نشان را به عنوان ردی از مالک در تصویر میزبان قرار می‌دهیم. در این زمینه، تا به امروز روش‌های متفاوتی مانند استفاده از تبدیل‌های موجک، فوریه و یا ترکیب این تبدیل‌ها با تجزیه‌های مختلف ماتریس معرفی گردیده است. در این مقاله، با روشی کاملا مبتنی بر تجزیه‌ ماتریس به نشان‌‌نگاری می‌پردازیم. روش پیشنهادی، دارای دو مرحله جایگذاری و بازیابی تصویر است. در مرحله جایگذاری، تصویر نشان را در تصویر میزبان جای می‌دهیم. بدین منظور، ابتدا ماتریس‌های متناظر با تصاویر میزبان و نشان را با یکی از چهار تجزیه‌ی متداول مقادیر تکین (svd)، qr، هسنبرگ، و شور تجزیه می‌کنیم. سپس در تجزیه‌های  بدست آمده برای تصاویر نشان و میزبان، ماتریسی که دارای کمترین تعداد مولفه ناصفر است را به عنوان ماتریس‌ منتخب در نظر می‌گیریم. سپس ضریبی از ماتریس منتخب مربوط به تصویر نشان را به ماتریس منتخب مربوط به تصویر میزبان می‌افزاییم. در ادامه، از ضرب ماتریس حاصل، در سایر ماتریس‌های مربوط به تصویر میزبان، ماتریسی ایجاد می‌شود که اندکی متفاوت از ماتریس متناظر با تصویر میزبان است. تصویر حاصل از این ماتریس، تصویر نشان‌شده است که اثری از مالک در آن مخفی است. در مرحله‌ی ‌بازیابی، با انجام وارون عملیات نشان‌گذاری، تصویر نشان‌شده را بازیابی می‌کنیم. در این صورت به صحت مالکیت یا عدم مالکیت شخص مدعی آن اثر پی می‌بریم. در هر دو مرحله جایگذاری و بازیابی، دقت روش را با پارامترهای psnr  و ssim می‌سنجیم. به منظور ارزیابی روش پیشنهادی، از تصاویر موجود در مجموعه داده‌های uscsipi استفاده نموده‌ایم. بالاترین مقدار مولفه‌های psnr  و ssim، به ترتیب برابر با 51.35 و 0.9994 و با استفاده از تجزیه هسنبرگ به دست می‌آید. این مقادیر، به معنای بالاتر بودن دقت بصری تصویر و کارآمد بودن تجزیه هسنبرگ در روش پیشنهادی است. در میان این چهار تجزیه، تصویر نشان با استفاده از تجزیه شور قابل بازیابی نمی‌باشد که این خود دال بر ضعف تجزیه شور است. همچنین  نتایج حاصل از روش پیشنهادی با نتایج برخی از مقالات سال‌های اخیر که تنها از تصاویر خاکستری در آزماشیات خود استفاده نموده‌اند، مقایسه شده و میزان بهبود 10 درصدی پارامتر  psnr و برابری پارامتر ssim، در مقایسه با دقیق‌ترین مقادیر این پارامترها حاصل شد.

Watermarking based on Hessenberg matrix decomposition

Watermarking is considered as a kind of proper information hiding for respecting copyright and preventing the illegal information copy. Indeed, watermarking provides the data owner’s address with the audio and video data. To respect the copyright, this paper aims to provide a watermark image as a mark of the owner with the target image. There are some various ways in watermarking such as using wavelets, Fourier transform or the combination of these transformations with different matrix decomposition. Based on the matrix decomposition, this paper presents a watermarking method consisting of image replacement and image retrieval steps. The replacement step deals with replacing the watermark in the target image where: (1) the matrices of the target and watermark images are decomposed using one of the customary decompositions, i.e., Singular Value decomposition (SVD), QR, Hessenberg, and Schur, and (2) a coefficient of a selected matrix of the watermark image is added to a selected matrix of the target image. Then, by multiplying the resultant matrix by the matrices of the target image, the matrix obtained that slightly differs to the matrix of the target image. The resultant image will include the owner track. By inverting watermarking operations in step 2, we retrieve the watermarked image to check ownership of the work. In the two steps, the method accuracy is measured using PSNR and SSIM. To evaluate the proposed method, it was applied to images of dataset USCSIPI where the highest value of PSNR and SSIM using Hessenberg decomposition were 51.35 and 0.9994, respectively. Such values denote the high accuracy and effectiveness of the Hessenberg decomposition in the proposed method. Among the four decompositions, the watermarked image may not be retrieved using the Schur decomposition denoting the Schur weakness. The outcomes of the proposed method were compared to those of the recent studies that used the gray images in their experiments. The comparison showed the proposed method has10% improvement in PSNR while SSIM values were equal.