خواص متریک و ترکیبیاتی مکعب‌های فیبوناتچی و لوکاس

یک ابرمکعب n‎-بُعدی qn گرافی است که راس‌های آن n‎ -تایی‌های دودویی هستند و دو ر‏اس با یکدیگر مجاورند، هرگاه به‌طور دقیق در یک مولفه متفاوت باشند. ابرمکعب‌ها و نیز زیرگراف‌های آن‌ها به‌دلیل کاربردهای فراوان در علوم مختلف، به‌خصوص در علم کامپیوتر، بسیار مورد توجه دانشمندان مختلف بوده‌اند. برخی از زیرگراف‌های آن‌ها مانند مکعب‌های فیبوناتچی و مکعب‌های لوکاس در شبکه‌های ارتباطی به‌کار می‌روند. در این مقاله، پس از بیان مختصری از کاربردهای این دو دسته از مکعب‌ها، به ‏گزارش یافته‌های ‏متریک و ترکیبیاتی خود و دیگران دربارۀ آن‌ها می‌پردازیم. سپس‏، برخی مسائل باز در این رابطه را که خود به بررسی آن‌ها پرداخته و نتایجی یافته‌ایم‏، مطرح می‌کنیم. در ادامه‏، نرم‌افزار ‎‎‎sage‎‎‏ که در محاسبات مربوط به این مکعب‌ها در ابعاد بالا به‌کار می‌رود، به‌طور خلاصه و گذرا معرفی خواهد شد.