حل تحلیلی معادلات امواج در جریان‌ لزج دارای حباب گازی، با در نظر گرفتن انتقال حرارت

ابتدا، هدف این مقاله به دست آوردن معادلات غیرخطی برای توصیف امواج فشار در یک جریان لزج حاوی حباب های گازی می باشد. بدین منظور، معادلات غیرخطی مرتبه چهارم و بعضی از موارد خاص آن ها برای توصیف تغییرات فشار امواج در ترکیب حباب های گاز در مایع در نظر گرفته شده است. سپس، با در نظر گرفتن تاثیر لزجت و وجود انتقال حرارت، یک رابطه دیفرانسیلی بین فشار ترکیب مایع و گاز نسبت به تغییرات شعاع حباب های گازی به دست آمده است. نشان داده شد که معادلات برگرز، کا دی وی و کا دی وی برگرز حالت های خاصی برای توصیف فشار امواج در این مورد می باشند. همچنین، یک روش بسط g´/g معرفی شد که به کمک آن می توان جواب های دقیق معادلات دیفرانسیل غیرخطی را بدون نیاز به شرایط اولیه و مرزی به دست آورد. در این روش، با انتخاب ثابت های خاص در جواب های به دست آمده، جواب های بیشتری از معادلات امواج در جریان های لزج قابل محاسبه می باشد. این ویژگی ها برتری روش معرفی شده را نسبت به سایر روش ها نشان می دهد. علاوه بر این، جواب های دقیق این معادلات که کاربردهای فراوانی در علوم و مهندسی دارند، به کمک روش بسط g´/g به دست آمده اند.

Analytical Solution of Wave Equations in Viscous Flow with Gas Bubbles and Heat Transfer Considerations

The first purpose of this paper was to obtain nonlinear equations for describing pressure waves in a liquid with gas bubbles. For this purpose, nonlinear equations of fourth order and some of their special cases for describing pressure waves in a mixture of fluid and gas were considered. Then, considering the influence of heat transfer and viscosity in fluid, a differential relation between pressure and perturbation radius of gas bubbles is obtained. It is shown that the Burgers, the KdV and KdV Burger’ equations are special cases for describing pressure waves. Also, we introduced a expansion method, which can obtain exact solutions of nonlinear differential equations without requiring the boundary and initial conditions. In this method, by choosing special constants in the obtained solutions, more solutions of these equations can be obtained. These features exhibit the superiority of the introduced approach. compared to the other methods. Furthermore, exact solutions of these equations are obtained using expansion method, which has many applications in science and engineering.