قیمت‌گذاری اختیار معامله بر شاخص بورس اوراق بهادار تهران با فرایندهای لوی زمان متغیر

از آنجا که قرارداد اختیار معامله بر اساس دارایی پایه بسته می‌شود، قیمت‌گذاری واقعی آن نیز به قیمت دارایی‌های پایه در بازارهای مالی که دستخوش تغییرات ناگهانی ناشی از عوامل گوناگون می‌باشد بستگی دارد. برای پوشش دادن خوشه‌بندی تلاطم، فرایند لوی زمان متغیری را به‌کار می‌بریم که زمان تصادفی آن انتگرال فرایندی خود-برانگیخته با محرک لوی می‌باشد. تصادفی کردن زمان، این امکان را فراهم می‌کند تا بتوان اثر تغییرات را بر حجم معاملات به‌دست آورد. با استفاده از فرم بسته تابع چگالی احتمال فرایند لوی زمان متغیر پارامترهای مدل را به روش ماکسیمم درستنمایی برآورد می‌کنیم. فرایندهای معرفی شده را به دو شاخص صنعت بورس اوراق بهادار تهران برازش می‌دهیم و مدل‌های مختلف را بر اساس معیار درستنمایی مقایسه می‌کنیم. در پایان با به‌کار بردن مدل‌های دو متغیره، همبستگی تصادفی بین این دو شاخص را به دست آورده و نشان می‌دهیم تحت شرایطی این همبستگی به مقداری ثابت میل می‌کند.

option pricing of iranian stock exchange index by time-changed lévy processes

since an option contract is based on the underlying asset, its real pricing also depends on the price of underlying asset in financial markets that is subject to sudden changes due to various factors. in order to cover clustering volatility, we apply a time-changed levy process where its random time is integral of a levy driven self-excited process. randomizing time makes it possible to obtain the effect of changes on the volume of transactions. using the closed form of probability density function of the time-changed levy process, we estimate the parameters of the model by maximum likelihood method. we fit the proposed model to the two industry indices of tehran stock exchange and compare various models based on criteria likelihood. finally, by applying the bivariate model, we find a stochastic correlation between two indices and show that under some conditions this correlation tends to a constant.