کالیبراسیون قیمت‌گذاری اوراق اختیار خرید با استفاده از تکنیک تبدیل انتگرالی تعمیم یافته مبتنی بر روش ذوزنقه‌ای

پژوهش حاضر تفسیر جدیدی از تکنیک تبدیل انتگرال تعمیم یافته به عنوان یک روش عددی همه منظوره قدرتمند به نام روش تبدیل انتگرال ارائه می‌دهد. این روش مدل‌های معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی را به یک سیستم غیرخطی جفت شده از معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل می‌کند تا به صورت عددی حل شوند. از طرفی در پژوهش حاضر تنها بحث قیمت‌گذاری مطرح نیست، بلکه کالیبراسیون مدل که یک فرآیند حیاتی است جهت این موضوع طراحی شده است که تفاوت بین قیمت‌های مشاهده شده و قیمت‌های مدل را به حداقل برساند. جهت ‌پیاده‌سازی مدل مطرح شده، پژوهش حاضر از داده‌های اختیار خرید عرضه شده در بورس اوراق بهادار تهران استفاده نموده است و به عنوان نمونه اطلاعات اختیار خرید سهام شرکت سایپا برای سر رسید خرداد ماه 1401 را مورد استفاده قرار داده است. در ابتدا با کدنویسی در محیط پایتون تابع توزیع احتمال شرطی برای مقادیر مختلف دارایی پایه بدست آمده و در ادامه به کالیبراسیون مدل در سررسید‌های مختلف پرداخته شد. نتایج پژوهش نشان داد که کالیبراسیون مدل مبتنی بر الگوریتم ‌بهینه‌سازی ازدحام کبوتر برای آپشن‌هایی مناسب است که در همه‌ی سناریوهای سررسید در وضعیت بی‌تفاوتی یا سوددهی هستند و در سناریوی میان مدت و بلندمدت در وضعیت ‌زیان‌دهی هستند. در ادامه نیز می‌توان از کالیبراسیون مبتنی بر الگوریتم ‌بهینه‌سازی کلونی مورچه‌ها برای آپشن‌هایی استفاده کرد که در سناریو کوتاه مدت در وضعیت ‌زیان‌دهی هستند.

calibrating option pricing using generalized integral transform technique based on trapezoidal rule

the present study offers a new interpretation of the generalized integral transform technique as a powerful numerical method called the integral transform method. this method transforms models of nonlinear partial differential equations into a nonlinear system paired with ordinary differential equations to be solved numerically. on the other hand, in the present study, not only pricing is discussed, but also model calibration, which is a critical process, is designed to minimize the difference between the observed prices and the model prices. in order to implement the proposed model, the present study has used the call option data offered in the tehran stock exchange and as a sample, has used the call option information of saipa company shares for the maturity of june 2022. first, the conditional probability distribution function for different initial values of the underlying asset was obtained by coding in python environment, and then the model was calibrated at different maturities. the results showed that the model calibration based on the dove swarm optimization algorithm is suitable for options that are in a state of at-the-money or in-the-money in all maturity scenarios and are in out-of-the-money state in the midterm and long term scenarios. furthermore, calibration based on the ant colony optimization algorithm can be used for options that are in an out-of-the-money state in the short-term scenario.