استخراج استراتژی پوشش ریسک در بازارهای پخش-پرش به کمک حساب ملیاوین

در این مقاله مساله پوشش ریسک را در یک بازار پخش-پرش مورد بررسی قرار می دهیم. در چنین بازاری استراتژی پوشش ریسک کامل موجود نیست، بنابراین‏ استراتژی ای مناسب است که ریسک باقی مانده را مینیمم کند. برای این منظور ما به دو روش متفاوت ریسک باقی مانده را محاسبه می کنیم، یکی با استفاده از فرمول ایتو و دیگری به کمک فرمول تعمیم یافته کلارک-اکن. سپس با مشتق گیری نسبت به پارامتر استراتژی، واریانس ریسک را مینیمم می کنیم. نتایج نشان می دهد زمانی که فرآیند قیمت دارای ساختار مارکفی است هر دو روش منتهی به یک استراتژی پوشش ریسک خواهند شد. همچنین استفاده از حساب ملیاوین و نسخه تعمیم یافته فرمول کلارک-اکن شرط قوی مشتق پذیری روی را به شرط با مشتق کراندار روی تقلیل می دهد. این امر قدرت حساب ملیاوین در مساله پوشش ریسک را نشان می دهد.

Option Hedging in Jump-Diffusion Markets by Malliavin Calculus

We obtain the hedging strategy in a jumpdiffusion market by minimizing the variance of the residual risk. We calculate the residual risk by two formulas: the Ito’s formula and the jumpdiffusion version of the ClarkOcone formula. The results show that Malliavin calculus can generate the hedging strategy under weaker assumptions. Thus afterward we do not require to check the strong condition on and the condition with bounded derivative is sufficient.