برآورد ضریب اعوجاج در شرایط غیراشباع مبتنی بر مفاهیم فرکتالی

هدف: طبیعت پیچیده محیط های متخلخل، هرگونه پیش بینی خصوصیات هیدرولیکی مرتبط را نیز پیچیده می سازد. برای نشان دادن کاستی‌های مدل‌ها در پیش‌بینی هدایت هیدرولیکی، مفهوم اعوجاج معرفی شد. از آنجا‌یی‌که برای ضریب اعوجاج داده‌های اندازه‌گیری شده وجود ندارد و اعوجاج با هدایت هیدرولیکی ارتباط مستقیمی دارد، از این‌رو در این مطالعه به توسعه یک معادله ریاضی کلی به‌منظور تعیین ضریب اعوجاج پرداخته‌ شده است.روش : در این راستا یک کد بهینه‌سازی در محیط matlab r2014a با استفاده از الگوریتم جستجوی مونت‌کارلو با هدف حداقل‌سازی ریشه میانگین مربعات خطای لگاریتمی (rmsld) میان مقادیر هدایت هیدرولیکی پیش‌بینی شده بر اساس مدل‌های شپارد (1993) و ونگنختن (1980)، به‌منظور تعیین ضریب اعوجاج در ظرفیت‌های مختلف رطوبتی، برای 69 نمونه خاک از بانک unsoda در دامنه‌ای از بافت‌های متفاوت، توسعه داده شد. سپس با تکیه بر مفاهیم فرکتالی، یک معادله خطی تجربی برای تعیین اعوجاج هیدرولیکی به‌عنوان تابعی از درجه‌ اشباع موثر، بعد فرکتالی منفذی، تخلخل، عکس آستانه فشار ورود هوا و مقدار رطوبت حجمی خاک، در دامنه‌ وسیعی از درجه اشباع، استخراج شد.یافته ها: طبق نتایج، مقادیر اعوجاج محاسبه شده، از مقادیر پیشنهادی شپارد در حدود 30% بیشتر است. به‌منظور ارزیابی معادله، از پارامترهای آماری ریشه میانگین مربعات خطای لگاریتمی (rmsld) و معیار اطلاعاتی آکائیک (aicc) برای 17 نمونه خاک مختلف، استفاده شد. مطابق با پارامترهای آماری محاسبه شده، مقادیر اعوجاج تخمین زده شده بر اساس معادله پیشنهادی، نتایج معادله شپارد را به‌طور معناداری بهبود داد. به‌طور کلی نتایج نشان داد به‌رغم اینکه معادله پیشنهادی دارای ساختار نسبتاً پیچیده‌ای است، اما از عملکرد قابل قبولی برخوردار است.

Estimation of tortuosity coefficient under unsaturated conditions based on fractal concepts

Complex nature of porous media complicates any prediction of their hydraulic properties. To demonstrate shortcoming of hydraulic conductivity models predictions, the concept of tortuosity was introduced. Since there is no measured data of tortuosity, and tortuosity has a direct relationship to hydraulic conductivity, so in this study we aimed to develop a general mathematical relationship to determine tortuosity. An optimization code were run in MATLAB R2014a software, using Monte Carlo algorithm, aimed to minimize Root Mean Square of Logarithmic Deviation (RMSLD) between calculated hydraulic conductivity values based on Shepard (1993) and van Genuchten (1980) models, to determine tortuosity on different water contents for 69 soil samples of UNSODA database with a wide range of soil textures. Considering fractal concepts, we developed a linear equation empirically to determine hydraulic tortuosity as a function of effective saturation, pore fractal dimension, porosity, inverse of air entry pressure and soil water content, covering whole ranges of degree of saturation. Based on results, calculated values of tortuosity were greater than proposed values by Shepard about 30%. To evaluate developed equation, statistical parameters of Root Mean Square of Logarithmic Deviation (RMSLD) and Akaike’s Information Criterion (AICc) was adopted for 17 different soil samples. According to the calculated statistical parameters, using developed equation to estimate tortuosity has improved the results of Shepard’s method significantly. Totally, the results show that, despite the developed equation has a relatively complicated structure, in terms of the compromise between accuracy and complexity has an acceptable performance.