تعیین میدان جریان در پدیده سقوط ذرات رسوب در آب نزدیک به سکون با استفاده از حل معادله برگر دو بعدی با روش تفاضل محدود کاملاً ضمنی

فرایندهای فیزیکی، وابسته به پارامترهای مختلف می‌باشد که در زبان ریاضی با معادله مخصوص به خود مدل می‌شوند. از آنجایی که حل برخی از معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی، چنان دشوار است که به دست آوردن جواب تحلیلی آن‌ها مگر در شرایط خاص امکان‌پذیر نمی‌باشد، این‌گونه معادلات را می‌توان با روش‌های عددی حل نمود. معادله مورد نظر در این تحقیق، معادله برگر در حالت دو بعدی غیرخطی وابسته به زمان است که پدیده سرعت سقوط ذره درون سیال راکد یا نزدیک به سکون مانند آب رسوب دار پشت یک سد را مدل می‌کند. در این تحقیق برای حل معادله برگر دو بعدی ابتدا این معادله با استفاده از روش تفاضل محدود کاملاً ضمنی که یک روش پایدار غیرشرطی است گسسته سازی شده و سپس برنامه نویسی شد. همچنین دقت نتایج حل معادله با روش عددی دیگر (روش المان محدود) مقایسه شده است که دلالت بر همخوانی روش ساده‌تر تفاضل محدود نسبت به روش پیچیده‌تر المان محدود دارد. نتایج عددی برای لزجت ها و زمان‌های متفاوت به دست آمده و نقش آن‌ها در سرعت سقوط ذره مورد بررسی پارامتریک قرار گرفته است. به‌طور کلی نتایج نشان داد که با افزایش لزجت و زمان، سرعت سقوط ذره کاهش می‌یابد. با افزایش زمان، مکان هندسی سرعت های ماکزیمم در جهت عمقی به کف بستر و در جهت طولی به سمت انتهای طول نزدیک‌تر شدند. همچنین سرعت عمقی منفی (جریان رو به بالا) به‌خصوص در لبه‌های نزدیک بستر مشاهده شد که نشان‌دهنده‌ی معلق بودن ذرات در بعضی از مکان ها و زمان ها می باشد.

Determination of the flow field in the phenomenon of falling of sediment particles in nearstagnant water using the twodimensional Burger equation solution with the fully implicit finite difference method

Physical processes are dependent on various parameters that are modeled in their mathematical language with their own equation. Since some nonlinear partial differential equations are so difficult to solve, hence obtain their analytical solution except in certain conditions is not possible and such equations can be solved numerically. The equation that is considered in this research is the Burger equation in timedependent nonlinear twodimensional mode, which models the phenomenon of velocity of falling of particle in the stagnant or nearstagnant fluid, such as sedimentary water behind a dam. In this research, first, this equation discretized using the fully implicit finite difference method to solve the twodimensional Burger equation, which is an unconditional stable method, then it programmed. Also, the accuracy of the equation solution results with another numerical method (finite element method) is compared which implies the consistency of the simpler method of finite difference to the more complex method of finite element. Numerical results have been obtained for different viscosities and times, and their role in the particle velocity has been examined parametrically. Generally, the results showed that increasing viscosity and time, lead to decreasing in fall of the particle velocity. Within the increasing the time, locus of the maximum velocities approach to the bottom of the bed and the end of the length in the depth and longitudinal directions, respectively. Also, the negative depth velocity (upward flow) was observed, especially at the edges near the bed, indicating that the particles are suspended in some positions and times.