واکاوی هندسۀ فرکتال در کاشی‌‌های منقش معقلی پشت‌بغل قوس ایوان شمالی مسجد حکیم

بیان مسئله: گره‌‌های هندسی از الگوهای پرکاربرد در طراحی نقوش معماری اسلامی است که دارای پیچیدگی، کثرت، آهنگ و توازن در ترسیم و فراتر از هندسۀ اقلیدسی است. هندسۀ فرکتال به‌عنوان بنیان شکل‌‌گیری جهان هستی و طبیعت، نااقلیدسی است. بخش عمده‌‌ای از هنرمندان علاوه‌بر داشتن دانش هندسه، طبیعت را الگوی کار خود قرار می‌‌دادند، لذا به‌صورت ناخود‌‌آگاه و شاید آگاهانه بر پایۀ هندسۀ فرکتال خلق اثر کرده‌‌اند. یکی از این نمودهای ماندگار، مسجد حکیم اصفهان است. ازآنجاکه در پس آثار زیبا قوانینی وجود دارد و برای رسیدن به امر زیبا دانستن این قوانین، شناخت ما را بالا می‌‌برد، مطالعۀ دقیق در خصوص هندسۀ فرکتال موجود در این آثار، زوایای پنهان و زیبایی آنها را آشکار می‌‌کند. این پژوهش در پی پاسخ به این پرسش است که چگونه می‌‌توان از هندسۀ فرکتال جهت تحلیل ساختار هندسۀ کاشی‌‌های منقش معقلی پشت‌بغل قوس ایوان شمالی مسجد حکیم استفاده کرد؟هدف پژوهش: دستیابی به نظام هندسۀ فرکتال در نقوش کاشی‌کاری‌‌های معقلی پشت‌بغل قوس ایوان شمالی مسجد حکیم از اهداف این پژوهش است. روش پژوهش: این پژوهش از نظر هدف کاربردی است و روش داده‌‌اندوزی میدانی، کتابخانه‌‌ای و اینترنتی و از نظر روش توصیفی و تحلیلی است. لازم به ذکر است که تحلیل ابعاد گره‌‌ها با استفاده از نرم‌افزار انجام خواهد شد.نتیجه‌گیری: با تجزیه و تحلیل نقوش معقلی موردنظر از دیدگاه فرکتال (خود‌‌‌‌متشابهی و بُعد) نتیجۀ پژوهش پس از محاسبۀ بُعد با دو روش لگاریتمی (جعبه‌شمار) و با استفاده از نرم‌‌‌‌افزار براین‌اساس بود که این نقوش هندسی دارای بُعد کسری بوده و این ابعاد با اختلاف ناچیز در دو روش، با ابعاد فرکتالی کاملاً انطباق دارد. از سوی دیگر با خطی‌کردن نقوش با نرم‌‌افزار اتوکد و بررسی هندسۀ پنهان، وجوه خود‌‌متشابه و تکرارشوندگی در هندسۀ پنهان نقش‌‌ها و همچنین در نقوش هندسی کاشی‌‌های معقلی متجلی شد.

analysis of fractal geometry in the maqeli tiled spandrel of the northern iwan in hakim mosque in isfahan

problem statement: geometric knots are prevalent patterns in islamic architectural designs characterized by complexity, plurality, rhythm, and balance in drawing, extending beyond euclidean geometry. fractal geometry as a foundation of forming the universe and nature is non-euclidean. many artists, besides knowing geometry, use nature as a model, thus creating their artwork perhaps unconsciously or consciously based on fractal geometry. one of these enduring manifestations is the hakim mosque in isfahan. since behind these beautiful works, there are hidden rules, and knowing these rules elevates our understanding to achieve beauty, the study of fractal geometry in these works reveals their hidden angles and beauty. this research seeks to answer the question: how can fractal geometry be used to analyze the geometric structure of the maqeli tiled spandrel of the northern iwan in hakim mosque?research objective: this research attempts to analyze the fractal geometry system in the maqeli tiled spandrel of the northern iwan in hakim mosque.research method: this research is applied in nature, utilizing field data collection, library and internet sources. the methodology is descriptive and analytical. it is noteworthy that the analysis of the knot dimensions was conducted using software. conclusion: by analyzing the maqeli patterns from a fractal perspective (self-similarity and dimension), the result of the research was the dimensions of these geometric patterns were fractional. these dimensions, calculated using two methods (logarithmic box-counting and software), showed minor differences and completely matched fractal dimensions. furthermore, by linearizing the patterns with autocad software and examining the hidden geometry, self-similarity, and repetition in the secret geometry of the designs as well as in the geometric patterns of the maqeli tiles were revealed.