تحلیل همبستگی چندمقیاسی و واریانس موجکی سری زمانی بارش و جریان رودخانه خرم‌آباد

مقدمهبه‌رغم تاثیرپذیری شدید جریان رودخانه از مقدار و ماهیت بارشی که در حوزه آبخیز رودخانه اتفاق می‌افتد، اما رابطه بین این دو متغیر هیدرو اقلیمی به خصوص در حوزه‌های مناطق کوهستانی از دینامیک پیچیده‌ای در دامنه بسامد و شدت برخوردار است. این دینامیک پیچیده نه تنها به سبب دخالت مولفه‌های متعدد طبیعی و انسانی بوده که هرکدام از رفتار چندمقیاسی متفاوتی برخوردارند، بلکه ناشی از تغییر این مولفه‌ها در طی زمان نیز است. به این ترتیب که همگام با تغییر این مولفه‌ها، شدت اندرکنش و تاثیر آن‌ها در حوزه آبخیز دستخوش تغییر شده و دینامیک رفتاری جریان رودخانه نیز متحمل تغییر می‌شود. از این گذشته، بارش به عنوان مهمترین عامل محرک جریان رودخانه به شمار می‌رود  که متاثر از سازوکارهای متفاوتی است که هرکدام از این سازوکارها در افق زمانی متفاوتی فعال‌اند. چنین سازوکارهای متفاوتی موجب شده‌اند که سری زمانی بارش ضمن دارا بودن رفتاری پیچیده و ناایستا از رفتاری چندمقیاسی نیز برخوردار باشد. به طوری که شدت و زمان پاسخ جریان رودخانه نسبت به مقدار بارش ضمن آنکه از یک الگوی کلی و خطی پیروی نمی‌کند بلکه در مقیاس‌های زمانی مختلف، الگوهای متفاوتی را نشان می‌دهد. با این تفاسیر، سری زمانی بارش و جریان رودخانه حاوی نوسان‌های کوچک و بزرگی هستند. بنابراین هدف از انجام این مطالعه عبارت از 1- شناسایی نوسان‌های بارش و جریان رودخانه خرم‌آباد در مقیاس‌های زمانی مختلف. 2- آشکارسازی سهم هرکدام از افق‌های زمانی کوچک بزرگ در تعیین واریانس جریان رودخانه و بارش روزانه.مواد و روش‌ها در این پژوهش از دو دسته داده شامل داده‌های بارش روزانه ایستگاه سینوپتیک خرم‌آباد (2016-1961) و داده‌های دبی روزانه ایستگاه دبی‌سنجی چم انجیر واقع در پایاب حوزه آبخیز رودخانه خرم‌آباد (2016-1961) استفاده شد. همچنین به منظور انجام این پژوهش از نسخه اصلاح‌شده تبدیلات موجک گسسته (dwt) تحت عنوان تبدیل موجک گسسته با بیشینه همپوشانی (modwt) استفاده شد. بنابراین در این مطالعه جهت تحلیل چندنمایشی موجکی (تحلیل نوسان‌ها)، تحلیل واریانس موجکی و شناسایی رابطه دینامیکی و همبستگی چندمقیاسی بین سیگنال بارش و جریان روزانه رودخانه خرم‌آباد از رویکرد موجک گسسته با بیشینه همپوشانی بر پایه تابع موجک مادر سیملت4 (sym4) استفاده شد. بدین‌ترتیب که سری زمانی بارش و جریان رودخانه با استفاده از modwt به 11 سطح مقیاسی تجزیه شدند. شایان ذکر است که از تجزیه سیگنال توسط modwt، دو گونه ضریب شامل ضرایب موجکی (جزییات (d)) و ضرایب مقیاسی (کلیات (s)) حاصل می‌شود. ضرایب مقیاسی نشان‌دهنده ضرایب تبدیل موجک با تفکیک بالا (بسامد پایین) هستند که روند کلی و هموار را در سری زمانی بارش و جریان رودخانه نشان می‌دهند. در مقابل، ضرایب موجکی (بسامد بالا) اطلاعات جزیی روندها و تناوب‌های معینی از سری‌های زمانی هیدرولوژیکی را ارائه می‌دهند. هر مولفه d یک دوره زمانی معین یا مقیاس زمانی مشخصی را نشان می‌دهد.نتایج و بحثتحلیل چندنمایشی سیگنال بارش و جریان رودخانه از یک تا 13 سطح تجزیه موجکی نشان از سیمای بسیار مشخص نوسان‌های نیم‌سال نسبت به سایر مقیاس‌های زمانی دارد. همچنین به‌رغم نوسانی‌تر بودن سیگنال بارش در مقیاس‌های زمانی روزانه تا دوماهه نسبت به سیگنال جریان رودخانه، اما برخی از نقاط اوج آن‌ها متناظر باهم هستند. این نقاط اوج نشان‌دهنده سیلاب و بارش‌های سنگینی هستند که در مقیاس روزانه اتفاق افتاده‌اند: از سویی نوسان‌های بسیار متمایزی با چرخه‌های 11 و 22 ساله در سیگنال آن‌ها شناسایی شد که به ترتیب متناظر با چرخه‌های شناخته‌شده تعداد لکه‌های خورشیدی و چرخه هیل هستند. نتایج حاصل از تجزیه واریانس این دو پدیده تا 11 سطح تجزیه موجکی نشان از شباهت کلی رفتار واریانس موجکی آن‌ها در مقیاس های زمانی روزانه تا چند ساله دارد اما آهنگ تغییر واریانس جریان رودخانه به ازای افزایش مقیاس زمانی، متفاوت از آهنگ تغییر بارش است. از سویی، بیشترین تغییرپذیری بارش به مقیاس روزانه (85 درصد از کل واریانس) اختصاص دارد. در صورتی که بیشترین تغییرپذیری جریان رودخانه به صورت یک جریان حدی مطلق در چرخه سالانه قرار دارد. بنابراین، نوسان‌های سریع و متوسط، به ترتیب سهم بسیار مهمی در تغییرپذیری سیگنال بارش و جریان روزانه رودخانه خرم‌آباد برعهده دارند. همبستگی موجکی بین بارش و جریان رودخانه در مقیاس‌های زمانی مختلف یک رابطه مثبت معنادار در سطح اعتماد 99 درصد بین این دو متغیر را نشان می‌دهد.نتیجه گیریبا تجزیه موجکی واریانس کلی سیگنال بارش و جریان رودخانه خرم‌آباد مشخص شد که شدت تغییرپذیری این دو پدیده متناسب با تغییر مقیاس زمانی به شدت تغییر می‌کنند. به طوری که شدیدترین نوسان‌های بارش و جریان رودخانه به ترتیب در مقیاس روزانه - ماهانه و سالانه اتفاق می‌افتند. بنابراین نوسان‌های جریان رودخانه به‌رغم آنکه متاثر از نوسان‌های بارش است اما به طور شدیدی از سازوکارهایی تاثیر می‌پذیرد که در مقیاس‌های زمانی 6-8 ماهه با چرخه سالانه عمل می‌کنند. همچنین در مقیاس‌های زمانی چندساله نیز نقاطی از مقادیر بالا در نوسان بارش و جریان رودخانه آشکار شدند که چرخه سینوسی را نشان می‌دهند. این نقاط نوسانی در دوره‌های زمانی 11 و 22 ساله وجود دارند. به طورکلی، نتایج این مطالعه نشان داد که بارش و جریان رودخانه خرم‌آباد از نوسان‌های روزانه، هفتگی، ماهانه، سالانه و چندین ساله برخوردارند که این نوسان‌ها نقش مهمی در چگونگی رابطه بین بارش و جریان رودخانه ایفا می‌کنند. چنانکه رابطه بین بارش و جریان این رودخانه از الگوی چندمقیاسی برخوردار بوده که در صورت تجزیه سیگنال‌های آن‌ها می‌توان چرخه‌های این نوسان‌ها که در ساختار کلی سیگنال گاهاً به صورت نویزی و بی‌نظم هستند را استخراج کرد و به این ترتیب ضمن شناسایی آن‌ها به سازوکار ایجادکننده آن‌ها نیز آگاهی پیدا کرد.

analysis of multi-scale correlation and wavelet variance of time series of precipitation and flow of khorramabad river

introduction despite the of river flow affected by the amount and nature of precipitation that occurs in the river watershed, the relationship between these two hydro-climatic variables has complex dynamics in terms of frequency and intensity, especially in mountainous areas. this complex dynamic is not only due to the involvement of many natural and human components, each of which has a different multi-scale behavior, but also due to the change of these components over time. along with the change of these components, the intensity of their interaction and impact in the watershed is changed and the behavioral dynamics of the river flow is also changed. after all, precipitation is considered as the most important driving factor of the river flow, which is affected by different mechanisms, each of which is active in a different time horizon. such different mechanisms have caused the rainfall time series to have a complex and unstable behavior and a multi-scale behavior. so that the intensity and response time of the river flow in relation to the amount of precipitation does not follow a general and linear pattern, but shows different patterns in different time scales. with these interpretations, the time series of precipitation and river flow contain small and large fluctuations. therefore, the purpose of this study is 1- to identify the fluctuations of precipitation and flow of khorram abad river in different time scales. 2- revealing the contribution of each of the small-large time horizons in determining the variance of river flow and daily precipitation.materials and methods in this research, two types of data were used, including the daily precipitation data of khorramabad synoptic station (1961-2016) and the daily discharge data of chamanjir discharge measuring station 1961-2016). also, in order to carry out this research, a modified version of discrete wavelet transforms (dwt) under the name of maximum overlapping discrete wavelet transform (modwt) was used, so in this study, for wavelet multi-representation analysis (fluctuation analysis), wavelet variance analysis and identification of dynamic relationship and correlation multiscale between precipitation signal and daily flow of khorramabad river was used using discrete wavelet approach with maximum overlap based on symlet 4 (sym4) mother wavelet function. thus, the time series of precipitation and river flow were divided into 11 scale levels using modwt. it is worth noting that from signal analysis by modwt, two types of coefficients including wavelet coefficients (details (d)) and scale coefficients (generalities (s)) are obtained. the scaling coefficients represent the wavelet transform coefficients with high resolution (low frequency) that show the general and smooth trend in the time series of precipitation and river flow. on the other hand, wavelet coefficients (high frequency) provide detailed information of certain trends and intervals of hydrological time series. each component d represents a specific time period or time scale.results and discussionmultispectral analysis of precipitation and river flow signal from one to 13 levels of wavelet decomposition shows a very specific appearance of semi-annual fluctuations compared to other time scales. also, despite the fact that the precipitation signal is more fluctuating in daily to bimonthly time scales than the river flow signal, some of their peak points correspond to each other. these peaks indicate floods and heavy rains that occurred on a daily scale: on the other hand, very distinct fluctuations with 11- and 22-year cycles were detected in their signal, which correspond to the known cycles of sunspot number and hill cycle, respectively. the results of analyzing the variance of these two phenomena up to 11 levels of wavelet analysis show the general similarity of their wavelet variance behavior in daily to multi-year time scales, but the rate of change of river flow variance for increasing the time scale is different from the rate of change of precipitation. on the other hand, the highest rainfall variability is assigned to the daily scale (85% of the total variance). if the maximum variability of the river flow is in the form of an absolute limit flow in the annual cycle. therefore, fast and medium fluctuations, respectively, have a very important contribution to the variability of the precipitation signal and the daily flow of khorramabad river. wavelet correlation between precipitation and river flow in different time scales shows a significant positive relationship at the 99% confidence level between these two variables.conclusion with the wavelet analysis of the total variance of the rainfall signal and the flow of khorramabad river, it was found that the intensity of variability of these two phenomena changes strongly according to the change of time scale. so that the most extreme fluctuations of precipitation and river flow occur on a daily-monthly and annual scale, respectively. therefore, although the fluctuations of the river flow are affected by the precipitation fluctuations, they are strongly affected by the mechanisms that operate in the time scales of 6-8 months with the annual cycle. also, in multi-year time scales, points of high values were revealed in the fluctuation of precipitation and river flow, which show the sinusoidal cycle. these fluctuation points exist in periods of 11 and 22 years. in general, the results of this study showed that the precipitation and flow of khorramabad river have daily, weekly, monthly, annual and several-year fluctuations, and these fluctuations play an important role in the relationship between precipitation and they play a role in the flow of the river. as the relationship between the precipitation and the flow of this river has a multi-scale pattern, if their signals are analyzed, the cycles of these fluctuations can be extracted, which are sometimes noisy and irregular in the overall structure of the signal, and in this way, while identifying them, the mechanism that creates them can also be extracted.